giúp mình với Dùng máy tính cầm tay, tìm nghiệm các hệ phương trình sau:,$a)\left\{\begin{array}c2x-5y=-11\-3x+7y=15\end{array} ight.$ $b)\left\{\begin{array}l10x-3y=-0,5\x+2y=0,41\end{array} ight.$ $c)\left\{\begin{array}cx-y=1\2x-2y=2\end{array} ight.$ $d)\left\{\begin{array}{rl}4x-2y&=-2\-2x+y&=-1\end{array} ight.$

Question

giúp mình với Dùng máy tính cầm tay, tìm nghiệm các hệ phương trình sau:,$a)\left\{\begin{array}c2x-5y=-11\-3x+7y=15\end{array}ight.$ $b)\left\{\begin{array}l10x-3y=-0,5\x+2y=0,41\end{array}ight.$ $c)\left\{\begin{array}cx-y=1\2x-2y=2\end{array}ight.$ $d)\left\{\begin{array}{rl}4x-2y&=-2\-2x+y&=-1\end{array}ight.$

Accepted Answer

a) Ta có hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
2x - 5y = -11 \
-3x + 7y = 15
\end{array}
\right.
$$

Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình thứ nhất với 3 và nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2 để dễ dàng trừ hai phương trình này:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
6x - 15y = -33 \
-6x + 14y = 30
\end{array}
\right.
$$

Bước 2: Cộng hai phương trình này lại:
$$
(6x - 15y) + (-6x + 14y) = -33 + 30
$$
$$
- y = -3
$$
$$
y = 3
$$

Bước 3: Thay $ y = 3 $ vào phương trình $ 2x - 5y = -11 $:
$$
2x - 5(3) = -11
$$
$$
2x - 15 = -11
$$
$$
2x = 4
$$
$$
x = 2
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ (x, y) = (2, 3) $.

b) Ta có hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
10x - 3y = -0,5 \
x + 2y = 0,41
\end{array}
\right.
$$

Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 10 để dễ dàng trừ hai phương trình này:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
10x - 3y = -0,5 \
10x + 20y = 4,1
\end{array}
\right.
$$

Bước 2: Trừ phương trình thứ nhất từ phương trình thứ hai:
$$
(10x + 20y) - (10x - 3y) = 4,1 - (-0,5)
$$
$$
23y = 4,6
$$
$$
y = \frac{4,6}{23} = 0,2
$$

Bước 3: Thay $ y = 0,2 $ vào phương trình $ x + 2y = 0,41 $:
$$
x + 2(0,2) = 0,41
$$
$$
x + 0,4 = 0,41
$$
$$
x = 0,01
$$

Vậy nghiệm của hệ phương trình là $ (x, y) = (0,01, 0,2) $.

c) Ta có hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x - y = 1 \
2x - 2y = 2
\end{array}
\right.
$$

Bước 1: Chia cả hai vế của phương trình thứ hai cho 2:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
x - y = 1 \
x - y = 1
\end{array}
\right.
$$

Bước 2: Ta thấy rằng hai phương trình này giống nhau, do đó hệ phương trình này có vô số nghiệm.

d) Ta có hệ phương trình:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
4x - 2y = -2 \
-2x + y = -1
\end{array}
\right.
$$

Bước 1: Nhân cả hai vế của phương trình thứ hai với 2 để dễ dàng cộng hai phương trình này:
$$
\left\{
\begin{array}{l}
4x - 2y = -2 \
-4x + 2y = -2
\end{array}
\right.
$$

Bước 2: Cộng hai phương trình này lại:
$$
(4x - 2y) + (-4x + 2y) = -2 + (-2)
$$
$$
0 = -4
$$

Bước 3: Ta thấy rằng phương trình $ 0 = -4 $ là vô lý, do đó hệ phương trình này vô nghiệm.

Vậy nghiệm của các hệ phương trình lần lượt là:
a) $ (2, 3) $
b) $ (0,01, 0,2) $
c) Vô số nghiệm
d) Vô nghiệm