Giúp em vs

Câu 12. Để xác định câu khẳng định sai, chúng ta sẽ kiểm tra từng lựa chọn dựa trên các tính chất của các hàm lượng giác cơ bản. A. $\sin 65^\circ = \cos 25^\circ$ Theo tính chất của các hàm lượng giác, ta có: \[ \sin(90^\circ - \theta) = \cos \theta \] Áp dụng vào đây: \[ \sin 65^\circ = \sin(90^\circ - 25^\circ) = \cos 25^\circ \] Vậy, câu A đúng. B. $\tan 46^\circ = \cot 44^\circ$ Theo tính chất của các hàm lượng giác, ta có: \[ \tan(90^\circ - \theta) = \cot \theta \] Áp dụng vào đây: \[ \tan 46^\circ = \tan(90^\circ - 44^\circ) = \cot 44^\circ \] Vậy, câu B đúng. C. $\sin 30^\circ = \cos 30^\circ$ Ta biết rằng: \[ \sin 30^\circ = \frac{1}{2} \] \[ \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Rõ ràng: \[ \frac{1}{2} \neq \frac{\sqrt{3}}{2} \] Vậy, câu C sai. D. $\tan 55^\circ \cdot \cot 55^\circ = 1$ Theo tính chất của các hàm lượng giác, ta có: \[ \tan \theta \cdot \cot \theta = 1 \] Áp dụng vào đây: \[ \tan 55^\circ \cdot \cot 55^\circ = 1 \] Vậy, câu D đúng. Kết luận: Câu khẳng định sai là C. $\sin 30^\circ = \cos 30^\circ$. Câu 13. Để tìm điều kiện xác định của phương trình $\frac{1}{x-2} + 3 = \frac{3-x}{x-2}$, chúng ta cần đảm bảo rằng mẫu số của các phân thức không được bằng 0. Trong phương trình này, mẫu số chung là \(x - 2\). Do đó, điều kiện xác định là: \[ x - 2 \neq 0 \] \[ x \neq 2 \] Vậy đáp án đúng là: B. \( x \neq 2 \) Đáp số: B. \( x \neq 2 \) Câu 14. Điều kiện xác định: \(9 - x^2 \neq 0\) và \(x + 3 \neq 0\), suy ra \(x \neq 3\), \(x \neq -3\). Phương trình đã cho có thể viết lại là: \[ \frac{6x}{(3-x)(3+x)} = \frac{x}{x+3} \cdot \frac{3}{3-x} \] Nhân cả hai vế với \((3-x)(3+x)\): \[ 6x = x \cdot 3 \] Rút gọn: \[ 6x = 3x \] Trừ \(3x\) từ cả hai vế: \[ 3x = 0 \] Suy ra: \[ x = 0 \] Kiểm tra điều kiện xác định: \(x = 0\) thỏa mãn điều kiện \(x \neq 3\) và \(x \neq -3\). Vậy phương trình có nghiệm là \(x = 0\). Do đó, đáp án đúng là: C. Vô nghiệm (vì trong các lựa chọn không có \(x = 0\)). Đáp án: C. Vô nghiệm. Câu 15. Để tìm giá trị của \( m \), ta thực hiện các bước sau: 1. Thay \( x_0 = 2y_0 \) vào phương trình đầu tiên: \[ x + y = 3 \] Thay \( x = 2y \): \[ 2y + y = 3 \] \[ 3y = 3 \] \[ y = 1 \] 2. Tìm giá trị của \( x \): \[ x = 2y = 2 \times 1 = 2 \] 3. Thay \( x = 2 \) và \( y = 1 \) vào phương trình thứ hai để tìm \( m \): \[ mx - y = 3 \] Thay \( x = 2 \) và \( y = 1 \): \[ m \cdot 2 - 1 = 3 \] \[ 2m - 1 = 3 \] \[ 2m = 4 \] \[ m = 2 \] Vậy giá trị của \( m \) là \( m = 2 \). Đáp án đúng là: C. \( m = 2 \). Câu 16. Ta biết rằng nếu $m > n$, thì khi ta cộng hoặc trừ cùng một số cho cả hai vế, mối quan hệ lớn hơn hay nhỏ hơn sẽ không thay đổi. A. $m - 3 > n - 3$ - Nếu $m > n$, thì khi trừ 3 từ cả hai vế, ta vẫn có $m - 3 > n - 3$. Câu này đúng. B. $m + 3 < n + 3$ - Nếu $m > n$, thì khi cộng 3 vào cả hai vế, ta vẫn có $m + 3 > n + 3$. Câu này sai. C. $m - 2 < n - 2$ - Nếu $m > n$, thì khi trừ 2 từ cả hai vế, ta vẫn có $m - 2 > n - 2$. Câu này sai. D. $n + 2 > m + 2$ - Nếu $m > n$, thì khi cộng 2 vào cả hai vế, ta vẫn có $m + 2 > n + 2$. Câu này sai. Vậy câu đúng là: A. $m - 3 > n - 3$ Đáp án: A. $m - 3 > n - 3$ Câu 17. Để tìm bán kính của đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD, ta cần biết rằng đường chéo của hình chữ nhật chính là đường kính của đường tròn ngoại tiếp đó. Bước 1: Tính độ dài đường chéo AC của hình chữ nhật ABCD bằng công thức Pythagoras: \[ AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} \] \[ AC = \sqrt{12^2 + 5^2} \] \[ AC = \sqrt{144 + 25} \] \[ AC = \sqrt{169} \] \[ AC = 13 \text{ cm} \] Bước 2: Đường kính của đường tròn ngoại tiếp là đường chéo AC, do đó bán kính R của đường tròn sẽ là: \[ R = \frac{AC}{2} \] \[ R = \frac{13}{2} \] \[ R = 6,5 \text{ cm} \] Vậy đáp án đúng là: D. 6,5 cm Câu 18. Để tìm độ dài đường cao \(AH\) trong tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), ta thực hiện các bước sau: 1. Tính độ dài cạnh \(AC\): - Ta sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông \(ABC\): \[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \] Thay các giá trị đã cho vào: \[ 13^2 = 5^2 + AC^2 \] \[ 169 = 25 + AC^2 \] \[ AC^2 = 169 - 25 \] \[ AC^2 = 144 \] \[ AC = \sqrt{144} = 12 \text{ cm} \] 2. Tính diện tích tam giác \(ABC\): - Diện tích tam giác \(ABC\) có thể tính theo công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC \] Thay các giá trị đã biết vào: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times 5 \times 12 = 30 \text{ cm}^2 \] 3. Tính độ dài đường cao \(AH\): - Diện tích tam giác \(ABC\) cũng có thể tính theo công thức: \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times BC \times AH \] Thay diện tích và độ dài cạnh \(BC\) vào: \[ 30 = \frac{1}{2} \times 13 \times AH \] \[ 30 = \frac{13}{2} \times AH \] Nhân cả hai vế với 2 để giải ra \(AH\): \[ 60 = 13 \times AH \] Chia cả hai vế cho 13: \[ AH = \frac{60}{13} \text{ cm} \] Vậy độ dài đường cao \(AH\) là \(\frac{60}{13} \text{ cm}\). Đáp án đúng là: A. \(\frac{60}{13} \text{ cm}\). Câu 19. Để giải quyết câu hỏi này, chúng ta cần dựa vào tính chất của đường tròn và các đường kính, dây cung trong đường tròn. 1. Tính chất của đường kính: Đường kính là đoạn thẳng đi qua tâm của đường tròn và hai đầu mút của nó nằm trên đường tròn. Đường kính là đoạn thẳng dài nhất trong đường tròn. 2. Tính chất của dây cung: Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn. Dây cung không đi qua tâm sẽ ngắn hơn đường kính. Trong bài toán này, ta có: - Đường tròn (O) với đường kính AB. - Dây CD không đi qua tâm O. Theo tính chất của đường tròn, đường kính luôn là đoạn thẳng dài nhất trong đường tròn. Do đó, đường kính AB sẽ luôn dài hơn bất kỳ dây cung nào không đi qua tâm, bao gồm cả dây CD. Vậy khẳng định đúng là: A. \(AB > CD\) Đáp án: A. \(AB > CD\) Câu 20. Gọi số học sinh của lớp 9A là \( x \) học sinh. Số học sinh giỏi của lớp 9A vào cuối học kỳ I là: \[ 0,2x \] Số học sinh giỏi của lớp 9A vào cuối học kỳ II là: \[ 0,2x + 2 \] Theo đề bài, số học sinh giỏi vào cuối học kỳ II bằng 25% số học sinh cả lớp: \[ 0,2x + 2 = 0,25x \] Ta giải phương trình này: \[ 0,2x + 2 = 0,25x \] \[ 2 = 0,25x - 0,2x \] \[ 2 = 0,05x \] \[ x = \frac{2}{0,05} \] \[ x = 40 \] Vậy lớp 9A có 40 học sinh. Đáp án đúng là: C. 40 học sinh. Câu 21. a) $(2x-1)(x+3)=0$ Ta có: $2x-1=0$ hoặc $x+3=0$ $x = \frac{1}{2}$ hoặc $x = -3$ b) $\frac{x+2}{x-2}=\frac{1}{5}$ Điều kiện: $x \neq 2$ Nhân cả hai vế với $(x-2)$ và 5 ta được: $(x+2) \cdot 5 = (x-2) \cdot 1$ $5x + 10 = x - 2$ $5x - x = -2 - 10$ $4x = -12$ $x = -3$ c) $\left\{\begin{array}{l}2x + y = -1 \\ -2x + 3y = 5\end{array}\right.$ Cộng hai phương trình lại: $(2x + y) + (-2x + 3y) = -1 + 5$ $4y = 4$ $y = 1$ Thay $y = 1$ vào phương trình đầu tiên: $2x + 1 = -1$ $2x = -2$ $x = -1$ Đáp số: a) $x = \frac{1}{2}$ hoặc $x = -3$ b) $x = -3$ c) $x = -1$, $y = 1$ Câu 22. Để tìm số viên bi của mỗi bạn, chúng ta sẽ áp dụng phương pháp tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó. Bước 1: Xác định tổng và hiệu. - Tổng số bi của An và Bình là 93 viên. - Hiệu số bi của An và Bình là 33 viên. Bước 2: Áp dụng công thức để tìm số lớn và số bé. - Số bi của An (số lớn) = (tổng + hiệu) : 2 - Số bi của Bình (số bé) = (tổng - hiệu) : 2 Bước 3: Thay số vào công thức. - Số bi của An = (93 + 33) : 2 = 126 : 2 = 63 (viên) - Số bi của Bình = (93 - 33) : 2 = 60 : 2 = 30 (viên) Vậy, An có 63 viên bi và Bình có 30 viên bi. Câu 23. Để so sánh \(99 \times (-15)\) và \(100 \times (-15)\), ta có thể sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng. Bước 1: Ta nhận thấy rằng cả hai biểu thức đều có chung một thừa số là \(-15\). Bước 2: Ta có thể viết lại biểu thức \(99 \times (-15)\) dưới dạng: \[99 \times (-15) = (100 - 1) \times (-15)\] Bước 3: Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \[(100 - 1) \times (-15) = 100 \times (-15) - 1 \times (-15)\] \[= 100 \times (-15) + 15\] Bước 4: So sánh hai biểu thức: \[99 \times (-15) = 100 \times (-15) + 15\] Ta thấy rằng \(99 \times (-15)\) lớn hơn \(100 \times (-15)\) một lượng bằng 15. Kết luận: \(99 \times (-15) > 100 \times (-15)\). Câu 24. a/ Trong tam giác vuông AHC, ta có: \[ \cos C = \frac{HC}{AC} = \frac{6}{10} = 0,6 \] Từ đó suy ra: \(\widehat{C} \approx 53^\circ\) Vậy \(\widehat{A} = 90^\circ - \widehat{C} \approx 37^\circ\) b/ Ta có \(HE \perp AB\) và \(HF \perp AC\), nên tứ giác AEHF nội tiếp đường tròn đường kính AH. c/ Ta có: \[ S_{AEF} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot AF \cdot \sin \widehat{EAF} \] \[ S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \widehat{BAC} \] Do \( \widehat{EAF} = \widehat{BAC} \), nên: \[ \frac{S_{AEF}}{S_{ABC}} = \frac{\frac{1}{2} \cdot AE \cdot AF \cdot \sin \widehat{EAF}}{\frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC \cdot \sin \widehat{BAC}} = \frac{AE \cdot AF}{AB \cdot AC} \] Ta có: \[ AE = AB \cdot \cos B \] \[ AF = AC \cdot \cos C \] Thay vào ta được: \[ \frac{S_{AEF}}{S_{ABC}} = \frac{(AB \cdot \cos B) \cdot (AC \cdot \cos C)}{AB \cdot AC} = \cos B \cdot \cos C \] Mà \(\cos B = \sin C\) và \(\cos C = \sin B\), nên: \[ \frac{S_{AEF}}{S_{ABC}} = \sin B \cdot \sin C \cdot \sin B \cdot \sin C = \sin^2 B \cdot \sin^2 C \] Đáp số: a/ \(\widehat{A} \approx 37^\circ\) b/ Chứng minh 4 điểm A, E, H, F cùng thuộc một đường tròn. c/ \(\frac{S_{AEF}}{S_{ABC}} = \sin^2 B \cdot \sin^2 C\)