một xi lanh thẳng đứng ,tiết diện S chứ k khí ở nhiệt độ 17 độ C .Pit tông đặt cách đáy xilanh một đoạn h=40 cm.Khi không khí trong xi lanh được nung đến 47 độ C thì pit tông đượcnâng lên một khoảng bằ...

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật Boyle-Mariotte và định luật Charles. 1. **Thông tin đã cho:** - Nhiệt độ ban đầu \( T_1 = 17^\circ C = 290 K \) (chuyển đổi sang Kelvin bằng cách cộng 273). - Nhiệt độ cuối \( T_2 = 47^\circ C = 320 K \). - Chiều cao pit tông ban đầu \( h_1 = 40 cm = 0.4 m \). - Chiều cao pit tông sau khi nung \( h_2 = h_1 + \Delta h \) (với \( \Delta h \) là khoảng nâng lên). 2. **Áp dụng định luật Charles:** Định luật Charles cho biết rằng thể tích của khí tỉ lệ thuận với nhiệt độ tuyệt đối khi áp suất không đổi. Do đó, ta có: \[ \frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \] Trong trường hợp này, thể tích \( V \) của khí trong xi lanh có thể được tính bằng diện tích tiết diện \( S \) nhân với chiều cao \( h \): \[ V_1 = S \cdot h_1 \] \[ V_2 = S \cdot h_2 = S \cdot (h_1 + \Delta h) \] 3. **Thay vào công thức:** \[ \frac{S \cdot h_1}{T_1} = \frac{S \cdot (h_1 + \Delta h)}{T_2} \] Ta có thể rút gọn \( S \) (nếu \( S \neq 0 \)): \[ \frac{h_1}{T_1} = \frac{h_1 + \Delta h}{T_2} \] 4. **Giải phương trình:** Thay các giá trị vào: \[ \frac{0.4}{290} = \frac{0.4 + \Delta h}{320} \] Nhân chéo: \[ 0.4 \cdot 320 = (0.4 + \Delta h) \cdot 290 \] \[ 128 = 116 + 290 \Delta h \] \[ 290 \Delta h = 128 - 116 \] \[ 290 \Delta h = 12 \] \[ \Delta h = \frac{12}{290} \approx 0.0414 m \approx 4.14 cm \] 5. **Kết luận:** Pit tông được nâng lên khoảng \( 4.14 cm \).