Cho phương trình: x²-6x+2n-3=0 Tìm n để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x₁ ; x₁ thoả mãn (x1²-5x1+2n-4)(x2²-5x2+2n-4)=-6

Để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt thì: 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Delta ' >0\ \\
( -3)^{2} -1.( 2n-3)  >0\\
9-2n+3 >0\\
12-2n >0\\
2n< 12\\
n< 6
\end{array}$
Khi đó theo hệ thức Viet ta có: 
$\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =6 & \\
x_{1} x_{2} =2n-3 & 
\end{cases}$
Vì $\displaystyle x_{1} ;x_{2}$ là 2 nghiệm của (1) nên ta có: 
$\displaystyle \begin{cases}
x_{1}^{2} -6x_{1} +2n-3=0 & \\
x_{2}^{2} -6x_{2} +2n-3=0 & 
\end{cases}$
Suy ra $\displaystyle \begin{cases}
x_{1}^{2} -5x_{1} +2n-4=x_{1} -1 & \\
x_{2}^{2} -5x_{2} +2n-4=x_{2} -1 & 
\end{cases}$
Khi đó ta có: $\displaystyle ( x_{1} -1)( x_{2} -1) =-6$
$\displaystyle x_{1} x_{2} -( x_{1} +x_{2}) +1=-6$
Thay $\displaystyle \begin{cases}
x_{1} +x_{2} =6 & \\
x_{1} x_{2} =2n-3 & 
\end{cases}$vào PT trên ta có: 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2n-3-6+1=-6\\
2n=2\\
n=1\ ( tm) \ 
\end{array}$