giuppp ạaa Câu 4. Một bình chứa khí có áp suất bằng áp suất khí quyển và có nhiệt độ là,Khối lượng khí là 150 gam. Người ta tăng nhiệt độ của bình thêm,mở một lỗ nhỏ cho khí thông với khí quyển. Khối lượng khí trong bình giảm đi,bao nhiêu gam?

Question

Ruby Hảohg1 · Accepted Answer

1. Phân tích bài toán:

Đây là quá trình đẳng áp: áp suất không đổi.
Khi tăng nhiệt độ, thể tích khí tăng, một phần khí thoát ra ngoài.
Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng cho hai trạng thái của khí trong bình:
- Trạng thái 1 (trước khi tăng nhiệt độ): PV₁ = m₁RT₁/M
- Trạng thái 2 (sau khi tăng nhiệt độ): PV₂ = m₂RT₂/M

Trong đó:

P: Áp suất (không đổi)
V: Thể tích
m: Khối lượng khí
R: Hằng số khí lý tưởng
T: Nhiệt độ tuyệt đối
M: Khối lượng mol của khí

2. Giải phương trình:

Vì P và M không đổi, ta có:

V₁/T₁ = V₂/T₂
Hay V₂/V₁ = T₂/T₁

Khối lượng khí tỉ lệ thuận với thể tích ở cùng điều kiện áp suất và nhiệt độ nên:

m₂/m₁ = V₂/V₁ = T₂/T₁

Khối lượng khí thoát ra: Δm = m₁ - m₂ = m₁(1 - T₂/T₁)

3. Thay số và tính toán:

Chuyển đổi nhiệt độ về Kelvin: T₂ = T + ΔT = T + 12 (K)
Thay vào công thức trên:
- Δm = 150(1 - (T + 12)/T) = 150(12/T)

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng định luật khí lý tưởng và định luật Boyle.

1. **Thông tin đã cho:**
   - Khối lượng khí ban đầu: $ m_0 = 150 $ gam
   - Nhiệt độ tăng thêm: $ \Delta T = 12^\circ C $
   - Áp suất ban đầu: $ P_0 = P_{atm} $ (áp suất khí quyển)

2. **Áp dụng định luật khí lý tưởng:**
   Định luật khí lý tưởng được mô tả bởi phương trình:
   $$
   PV = nRT
   $$
   Trong đó:
   - $ P $ là áp suất
   - $ V $ là thể tích
   - $ n $ là số mol khí
   - $ R $ là hằng số khí lý tưởng
   - $ T $ là nhiệt độ (được tính bằng Kelvin)

3. **Tính toán nhiệt độ mới:**
   Nhiệt độ ban đầu $ T_0 $ (được tính bằng Kelvin) là:
   $$
   T_0 = T_{ban đầu} + 273
   $$
   Nhiệt độ mới $ T_1 $ sẽ là:
   $$
   T_1 = T_0 + 12
   $$

4. **Tính toán số mol khí:**
   Khối lượng khí $ m $ và số mol $ n $ được tính bằng công thức:
   $$
   n = \frac{m}{M}
   $$
   Trong đó $ M $ là khối lượng mol của khí. Giả sử khí là khí lý tưởng, chúng ta có thể lấy $ M $ là 29 g/mol (đối với không khí).

5. **Tính toán khối lượng khí giảm:**
   Khi mở lỗ nhỏ, khí trong bình sẽ thoát ra cho đến khi áp suất trong bình bằng áp suất khí quyển. Theo định luật Boyle, khi nhiệt độ tăng, thể tích khí sẽ tăng lên. Do đó, khối lượng khí trong bình sẽ giảm.

Từ định luật khí lý tưởng, ta có thể viết lại:
   $$
   \frac{P_0 V_0}{T_0} = \frac{P_{atm} V_1}{T_1}
   $$
   Khi áp suất trong bình bằng áp suất khí quyển, ta có thể tính được thể tích khí mới $ V_1 $ và từ đó suy ra khối lượng khí còn lại.

6. **Tính toán cụ thể:**
   Giả sử $ V_0 $ là thể tích ban đầu, ta có:
   $$
   V_1 = V_0 \cdot \frac{T_1}{T_0}
   $$
   Khối lượng khí còn lại sẽ là:
   $$
   m_1 = m_0 \cdot \frac{V_1}{V_0} = m_0 \cdot \frac{T_1}{T_0}
   $$
   Khối lượng khí giảm đi sẽ là:
   $$
   \Delta m = m_0 - m_1 = m_0 \left(1 - \frac{T_1}{T_0}\right)
   $$

7. **Tính toán cụ thể với các giá trị:**
   Giả sử nhiệt độ ban đầu là $ 20^\circ C $ (293 K):
   $$
   T_0 = 293 \text{ K}, \quad T_1 = 293 + 12 = 305 \text{ K}
   $$
   Tính khối lượng khí giảm:
   $$
   \Delta m = 150 \left(1 - \frac{305}{293}\right) \approx 150 \left(1 - 1.0409\right) \approx 150 \cdot (-0.0409) \approx -6.14 \text{ gam}
   $$

Vậy khối lượng khí trong bình giảm đi khoảng $ 6.14 $ gam.

**Kết luận:** Khối lượng khí trong bình giảm đi khoảng 6.14 gam.