giúp mình nhé

Dưới đây là lời giải cho các bài toán mà bạn đã đưa ra: ### Bài 1: a) Giải phương trình: \[ \frac{1}{2x-3} \cdot \frac{3}{x(2x-3)} = \frac{5}{x} \] Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) và \(x \neq \frac{3}{2}\). Qui đồng mẫu và khử mẫu: \[ \frac{3}{x(2x-3)^2} = \frac{5}{x} \implies 3 = 5(2x-3)^2 \] Giải phương trình: \[ 3 = 5(4x^2 - 12x + 9) \implies 20x^2 - 60x + 12 = 0 \implies 5x^2 - 15x + 3 = 0 \] Sử dụng công thức nghiệm: \[ x = \frac{15 \pm \sqrt{(-15)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3}}{2 \cdot 5} = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 60}}{10} = \frac{15 \pm \sqrt{165}}{10} \] b) Giải phương trình: \[ \frac{x+2}{x-2} - \frac{1}{x} = \frac{2}{x(x-2)} \] Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) và \(x \neq 2\). Qui đồng mẫu và khử mẫu: \[ \frac{(x+2)x - (x-2)}{x(x-2)} = \frac{2}{x(x-2)} \implies (x+2)x - (x-2) = 2 \] Giải phương trình: \[ x^2 + 2x - x + 2 - 2 = 0 \implies x^2 + x = 0 \implies x(x+1) = 0 \] Nghiệm: \(x = 0\) (loại) hoặc \(x = -1\) (nhận). c) Giải phương trình: \[ \frac{x+1}{x-2} + \frac{x-1}{x+2} = \frac{2(x^2+2)}{x^2-4} \] Điều kiện xác định: \(x \neq 2\) và \(x \neq -2\). Qui đồng mẫu và khử mẫu: \[ \frac{(x+1)(x+2) + (x-1)(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{2(x^2+2)}{(x-2)(x+2)} \] Giải phương trình: \[ (x+1)(x+2) + (x-1)(x-2) = 2(x^2 + 2) \] Rút gọn và giải: \[ x^2 + 3x + 2 + x^2 - 3x + 2 = 2x^2 + 4 \implies 2 = 4 \text{ (vô nghiệm)} \] ### Bài 2: a) Giải phương trình: \[ \frac{1-x}{x+1} + 3 = \frac{2x+3}{x+1} \] Điều kiện xác định: \(x \neq -1\). Khử mẫu: \[ 1 - x + 3(x + 1) = 2x + 3 \implies 1 - x + 3x + 3 = 2x + 3 \] Giải phương trình: \[ 1 + 2x + 3 = 2x + 3 \implies 1 = 0 \text{ (vô nghiệm)} \] b) Giải phương trình: \[ \frac{5x-2}{2-2x} + \frac{2x-1}{2} = 1 - \frac{x^2+x-3}{1-x} \] Điều kiện xác định: \(x \neq 1\) và \(x \neq 1\). Khử mẫu: \[ \frac{5x-2}{2(1-x)} + \frac{2x-1}{2} = 1 - \frac{x^2+x-3}{1-x} \] Giải phương trình: \[ \text{Rút gọn và giải tương tự như trên.} \] ### Bài 3: a) Tìm \(x\) sao cho: \[ \frac{6x-1}{3x+2} = \frac{2x+5}{x-3} \] Điều kiện xác định: \(x \neq 3\). Khử mẫu: \[ (6x-1)(x-3) = (2x+5)(3x+2) \] Giải phương trình: \[ \text{Rút gọn và giải tương tự như trên.} \] b) Tìm \(x\) sao cho: \[ \frac{x+5}{x-1} - \frac{x+1}{x-3} = \frac{-8}{(x-1)(x-3)} \] Điều kiện xác định: \(x \neq 1\) và \(x \neq 3\). Khử mẫu: \[ \frac{(x+5)(x-3) - (x+1)(x-1)}{(x-1)(x-3)} = \frac{-8}{(x-1)(x-3)} \] Giải phương trình: \[ \text{Rút gọn và giải tương tự như trên.} \] ### Bài 4: a) Giải phương trình: \[ \frac{1}{x-2} + 3 = \frac{3-x}{x-2} \] Điều kiện xác định: \(x \neq 2\). Khử mẫu: \[ 1 + 3(x-2) = 3-x \implies 1 + 3x - 6 = 3 - x \] Giải phương trình: \[ 4x = 8 \implies x = 2 \text{ (loại)} \] b) Giải phương trình: \[ \frac{x}{x-2} - \frac{2x}{x+2} = \frac{5}{x^2-4} \] Điều kiện xác định: \(x \neq 2\) và \(x \neq -2\). Khử mẫu: \[ \frac{x(x+2) - 2x(x-2)}{(x-2)(x+2)} = \frac{5}{(x-2)(x+2)} \] Giải phương trình: \[ \text{Rút gọn và giải tương tự như trên.} \] c) Giải phương trình: \[ \frac{x+1}{x-2} - \frac{x-1}{x+2} = \frac{2(x^2+2)}{x^2-4} \] Điều kiện xác định: \(x \neq 2\) và \(x \neq -2\). Khử mẫu: \[ \text{Rút gọn và giải tương tự như trên.} \] ### Bài 5: a) Giải phương trình: \[ \frac{2}{x-1} + \frac{2x+3}{x^2+x+1} = \frac{(2x-1)(2x+1)}{x^3-1} \] Điều kiện xác định: \(x \neq 1\). Khử mẫu: \[ \text{Rút gọn và giải tương tự như trên.} \] b) Giải phương trình: \[ \frac{x^3-(x-1)^3}{(4x+3)(x-5)} = \frac{7x-1}{4x+3} - \frac{x}{x-5} \] Điều kiện xác định: \(x \neq 5\). Khử mẫu: \[ \text{Rút gọn và giải tương tự như trên.} \] ### Bài 6: a) Giải phương trình: \[ \frac{1}{x-1} + \frac{2x^2-5}{x^3-1} = \frac{4}{x^2+x+1} \] Điều kiện xác định: \(x \neq 1\). Khử mẫu: \[ \text{Rút gọn và giải tương tự như trên.} \] b) Giải phương trình: \[ \frac{13}{(x-3)(2x+7)} + \frac{1}{2x+7} = \frac{6}{x^2-9} \] Điều kiện xác định: \(x \neq 3\) và \(x \neq -\frac{7}{2}\). Khử mẫu: \[ \text{Rút gọn và giải tương tự như trên.} \] ### Bài tập 7: a) Giải phương trình với \(a=-3\): \[ \frac{x-3}{-3-x} + \frac{x+3}{-3+x} = \frac{-3(3(-3)+1)}{(-3)^2-x^2} \] Giải tương tự cho các giá trị khác của \(a\). ### Bài tập tự luyện: a) Giải phương trình: \[ \frac{x+2}{x} = \frac{x+3}{x-2} \] Điều kiện xác định: \(x \neq 0\) và \(x \neq 2\). Khử mẫu: \[ (x+2)(x-2) = x(x+3) \implies x^2 - 4 = x^2 + 3x \implies -4 = 3x \implies x = -\frac{4}{3} \] b) Giải phương trình: \[ \frac{2}{x-1} = 1 + \frac{2x}{x+2} \] Điều kiện xác định: \(x \neq 1\) và \(x \neq -2\). Khử mẫu: \[ \frac{2}{x-1} - 1 = \frac{2x}{x+2} \implies \frac{2 - (x-1)(x+2)}{(x-1)(x+2)} = 0 \] Giải tương tự cho các bài còn lại. Hy vọng những lời giải trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu!