giúp mình với ạ

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Rút gọn biểu thức \( A \) Biểu thức \( A \) được cho là: \[ A = \sqrt{x^2 + 8x + 16} + \sqrt{x^2 - 8x + 16} \] Chúng ta nhận thấy rằng: \[ x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2 \] \[ x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \] Do đó, biểu thức \( A \) có thể viết lại thành: \[ A = \sqrt{(x + 4)^2} + \sqrt{(x - 4)^2} \] Ta biết rằng: \[ \sqrt{(x + 4)^2} = |x + 4| \] \[ \sqrt{(x - 4)^2} = |x - 4| \] Vậy: \[ A = |x + 4| + |x - 4| \] Bước 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của \( A \) Chúng ta sẽ xét các trường hợp để tìm giá trị nhỏ nhất của \( A \): 1. Trường hợp 1: \( x \geq 4 \) \[ |x + 4| = x + 4 \] \[ |x - 4| = x - 4 \] \[ A = (x + 4) + (x - 4) = 2x \] 2. Trường hợp 2: \( -4 \leq x < 4 \) \[ |x + 4| = x + 4 \] \[ |x - 4| = -(x - 4) = 4 - x \] \[ A = (x + 4) + (4 - x) = 8 \] 3. Trường hợp 3: \( x < -4 \) \[ |x + 4| = -(x + 4) = -x - 4 \] \[ |x - 4| = -(x - 4) = -x + 4 \] \[ A = (-x - 4) + (-x + 4) = -2x \] Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 8, xảy ra khi \( -4 \leq x < 4 \). Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của \( A \) là 8, đạt được khi \( -4 \leq x < 4 \). Đáp số: \( A_{\text{min}} = 8 \)