Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... 18.Một khí cầu có lỗ hở phía dưới, có thể tích không đổi $V=1,3~m3.$ Vỏ khí cầu có thể tích không đáng,kể và có khối lượng $m=0,187~kg.$ Nhiệt độ không khí là $t1=270C,$ áp suất khí quyển là $p0=1,013.105~Pa.$,Trong các điều kiện đó, khối lượng riêng của không khí là $\rho1=1,2~kg/m3;g=9,8~m/s^2.$,a)Để khí cầu lơ lửng thì phải làm nóng không khí trong khí cầu đến nhiệt độ $t2=680C.$,b)Khí cầu được neo với đất bằng một dây cáp. Không khí bên trong được làm nóng đến nhiệt,độ t3=1100C. Lực căng dây neo có độ lớn là 120 N.,c)Ở độ cao mà không khí có áp suất là 0,507.105Pa và nhiệt độ là $-23^0C$ thì khối lượng riêng của,không khí là $0,90~kg/m^3.$,d)Khí cầu ở vị trí cân bằng, nếu bị kéo lệch khỏi vị trí đó thì khí cầu sẽ dao động, lực cản của không,khí sẽ làm cho dao động này bị tắt dần sau một thời gian.

Question

Hương Trà · Accepted Answer

a) Để khi cẩu lơ lửng:
- Áp dụng phương trình trạng thái khi lý tưởng cho không khi nóng:

$\frac{p_1 V}{T_1}=\frac{p_2 V}{T_2}$
b) Tính lực căng dây neo:
- Vẽ hình: Vẽ các lực tác dụng lên khí cẩu (lực đẩy Ảc-si-mét hướng lên, trọng lực hướng xuống, lực căng dây hướng lên).
- Lập phương trình cân bằng lực theo phương thẳng đứng: $F_A-P-T=0$
- Từ đó tính được lực căng dây $T$.
c) Tính khối lượng riêng của không khi ở độ cao:
- Áp dụng phương trình trạng thái khi lý tưởng tương tự như câu a), nhưng với các giá trị áp suất và nhiệt độ mới.
d) Dao động của khí cầu:
- Giải thich: Khi khi cẩu bị kéo lệch khỏi vị trí cân bằng, lực đẩy Ác-si-mét và trọng lực tạo thành một cặp lực tác dụng làm cho khí cẩu dao động quanh vị trí cân bẳng.
- Lực cản của không khi đóng vai trò như lực ma sát, làm giảm dẩn năng lượng của dao động và cuối cùng làm cho khi cầu dừng lại.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

### a) Để khí cầu lơ lửng thì phải làm nóng không khí trong khí cầu đến nhiệt độ $ t_2 = 68^\circ C $.

Để khí cầu lơ lửng, lực nâng của khí cầu phải bằng trọng lực của nó. Lực nâng được tính bằng công thức:

$$
F_{nâng} = V \cdot (p_0 - p_1) \cdot g
$$

Trong đó:
- $ V = 1,3~m^3 $ là thể tích khí cầu.
- $ p_0 = 1,013 \times 10^5~Pa $ là áp suất khí quyển.
- $ p_1 $ là khối lượng riêng của không khí bên trong khí cầu, được tính theo công thức:

$$
p_1 = \frac{m}{V}
$$

Với $ m = 0,187~kg $, ta có:

$$
p_1 = \frac{0,187}{1,3} \approx 0,144~kg/m^3
$$

Tính lực nâng:

$$
F_{nâng} = 1,3 \cdot (1,013 \times 10^5 - 0,144) \cdot 9,8
$$

Tính trọng lực của khí cầu:

$$
F_{trọng} = m \cdot g = 0,187 \cdot 9,8 \approx 1,83~N
$$

Để khí cầu lơ lửng, ta cần:

$$
F_{nâng} = F_{trọng}
$$

### b) Khí cầu được neo với đất bằng một dây cáp. Không khí bên trong được làm nóng đến nhiệt độ $ t_3 = 110^\circ C $. Lực căng dây neo có độ lớn là 120 N.

Khi không khí bên trong được làm nóng, khối lượng riêng của không khí bên trong sẽ giảm. Tính khối lượng riêng mới $ p_1 $ khi $ t_3 = 110^\circ C $:

Sử dụng định luật Charles:

$$
\frac{p_1}{p_{1,0}} = \frac{T}{T_0}
$$

Trong đó:
- $ T_0 = 270 + 273 = 543~K $
- $ T = 110 + 273 = 383~K $

Tính $ p_1 $:

$$
p_1 = p_{1,0} \cdot \frac{T}{T_0} = 1,2 \cdot \frac{383}{543} \approx 0,85~kg/m^3
$$

Tính lực nâng:

$$
F_{nâng} = V \cdot (p_0 - p_1) \cdot g = 1,3 \cdot (1,013 \times 10^5 - 0,85) \cdot 9,8
$$

Lực căng dây neo $ T = 120~N $ sẽ bằng lực nâng trừ đi trọng lực của khí cầu:

$$
T = F_{nâng} - F_{trọng}
$$

### c) Ở độ cao mà không khí có áp suất là $ 0,507 \times 10^5~Pa $ và nhiệt độ là $ -23^\circ C $ thì khối lượng riêng của không khí là $ 0,90~kg/m^3 $.

Sử dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng:

$$
p = \rho \cdot R \cdot T
$$

Trong đó $ R $ là hằng số khí. Tính khối lượng riêng:

$$
\rho = \frac{p}{R \cdot T}
$$

### d) Khí cầu ở vị trí cân bằng, nếu bị kéo lệch khỏi vị trí đó thì khí cầu sẽ dao động, lực cản của không khí sẽ làm cho dao động này bị tắt dần sau một thời gian.

Khi khí cầu dao động, lực cản của không khí sẽ làm giảm biên độ dao động. Lực cản này tỷ lệ thuận với tốc độ của khí cầu và có thể được mô tả bằng phương trình:

$$
F_{cản} = -b \cdot v
$$

Trong đó $ b $ là hệ số cản và $ v $ là tốc độ.

### Kết luận

Bài toán này yêu cầu tính toán nhiều thông số khác nhau liên quan đến khí cầu. Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết về từng phần, hãy cho tôi biết!