Cho tam giác ABC có góc A=90 độ.Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE=BA.Tia phân giác của góc B cắt AC tại D a)Chứng minh tam giác ABD=tam giác EBD và DE vuông góc với BC b)Gọi F là giao điểm của AB và D...

a.
BD là phân giác $\displaystyle \widehat{ABC}$ ⟹ $\displaystyle \widehat{ABD} =\widehat{EBD}$
Xét $\displaystyle \vartriangle ABD\ và\ \vartriangle EBD\ $có
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB=BE\ ( gt)\\
\widehat{ABD} =\widehat{EBD} \ ( cmt)\\
BD\ chung
\end{array}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle ABD\ =\vartriangle EBD\ $ (c.g.c)  (dpcm)
⟹ $\displaystyle \widehat{BAD} =\widehat{BED} =90^{0}$
⟹$\displaystyle DE\perp BC\equiv E$ (dpcm)
b.
$\displaystyle \vartriangle ABD\ =\vartriangle EBD\ $
⟹ $\displaystyle DA=DE$
Xét $\displaystyle \vartriangle ADF\ và\ \vartriangle EDC\ $có
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\widehat{DAF} =\widehat{DEC} =90^{0}\\
DA=DE\\
\widehat{ADF} =\widehat{EDC} \ ( đối\ đỉnh)
\end{array}$
⟹ $\displaystyle \vartriangle ADF\ =\vartriangle EDC\ $(g.c.g)
⟹ $\displaystyle AF=EC$
c.
Ta có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
BF=BA+AF\\
BC=BE+EC\\
BA=BE;\ AF=EC\\
\Longrightarrow BF=BC
\end{array}$
⟹ Tam giác BCF cân tại B
I là trung điểm của BC
⟹ BI là trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác BCF
⟹ $\displaystyle BI\perp CF\equiv I$  (1)
Tam giác BCF có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
CA\perp BF\\
FE\perp BC\\
CA\cap FE\equiv D
\end{array}$
⟹ D là trực tâm của tam giác BCF
⟹$\displaystyle BD\perp CF$ (2)
Từ (1); (2) ⟹ B;D;I thẳng hàng