giúp nhanh với ạ

Bài 30. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của tiếp tuyến và góc nội tiếp. 1. Xác định các góc liên quan: - Vì MB và MC là tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C, nên ta có: \[ \widehat{OMB} = 90^\circ \quad \text{và} \quad \widehat{OMC} = 90^\circ \] 2. Tính góc OBM và OCM: - Ta biết rằng tổng các góc trong tam giác OBM và OMC đều bằng 180°. Do đó: \[ \widehat{OBM} = 180^\circ - \widehat{OMB} - \widehat{BOC} \] \[ \widehat{OCM} = 180^\circ - \widehat{OMC} - \widehat{BOC} \] 3. Áp dụng tính chất góc nội tiếp và góc tâm: - Góc nội tiếp $\widehat{BOC}$ bằng 130°, do đó: \[ \widehat{BOC} = 130^\circ \] 4. Tính góc MBC và MCB: - Vì MB và MC là tiếp tuyến, ta có: \[ \widehat{OBM} = \widehat{OCM} = \frac{180^\circ - 130^\circ}{2} = 25^\circ \] 5. Tính góc CMB: - Góc CMB nằm trong tam giác MBC, do đó: \[ \widehat{CMB} = 180^\circ - \widehat{OBM} - \widehat{OCM} \] \[ \widehat{CMB} = 180^\circ - 25^\circ - 25^\circ = 130^\circ \] Vậy số đo của góc $\widehat{CMB}$ là 130°. Bài 31. Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và góc nội tiếp. 1. Tính chất tiếp tuyến: - Tiếp tuyến vẽ từ một điểm ngoài đường tròn tạo với bán kính tại điểm tiếp xúc một góc vuông. Do đó, ta có: \[ \angle OBA = 90^\circ \quad \text{và} \quad \angle OCA = 90^\circ \] 2. Tính chất tam giác nội tiếp: - Vì B và C là các điểm tiếp xúc của đường tròn (O), nên tam giác ABC là tam giác nội tiếp đường tròn (O). - Ta biết rằng tổng các góc trong một tam giác bằng 180°. Do đó: \[ \angle BAC + \angle ABC + \angle ACB = 180^\circ \] 3. Tính góc BAC: - Ta đã biết rằng \(\angle OBA = 90^\circ\) và \(\angle OCA = 90^\circ\). - Vì O là tâm đường tròn, nên OB và OC là các bán kính và chúng bằng nhau. Do đó, tam giác OBC là tam giác cân ở đỉnh O. - Trong tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau. Do đó: \[ \angle OBC = \angle OCB \] - Tổng các góc trong tam giác OBC là 180°, do đó: \[ \angle OBC + \angle OCB + \angle BOC = 180^\circ \] - Vì \(\angle OBC = \angle OCB\), ta có: \[ 2 \times \angle OBC + \angle BOC = 180^\circ \] - Ta biết rằng \(\angle BOC = 2x\) (góc tâm gấp đôi góc nội tiếp cùng chắn một cung). Do đó: \[ 2 \times \angle OBC + 2x = 180^\circ \] - Chia cả hai vế cho 2: \[ \angle OBC + x = 90^\circ \] - Vì \(\angle OBC = \angle OCB\), ta có: \[ \angle OBC = 90^\circ - x \] 4. Tính góc BAC: - Ta biết rằng \(\angle BAC = 180^\circ - (\angle ABC + \angle ACB)\) - Vì \(\angle ABC = \angle OBA - \angle OBC = 90^\circ - (90^\circ - x) = x\) - Tương tự, \(\angle ACB = x\) - Do đó: \[ \angle BAC = 180^\circ - (x + x) = 180^\circ - 2x \] 5. Tính giá trị của x: - Ta biết rằng \(\angle BAC = 180^\circ - 2x\) - Vì \(\angle BAC\) là góc giữa hai tiếp tuyến, nó cũng là góc giữa hai bán kính, do đó: \[ 180^\circ - 2x = 2x \] - Giải phương trình: \[ 180^\circ = 4x \] \[ x = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ \] Vậy giá trị của \( x \) là \( 45^\circ \). Bài 32. Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm số đo góc AOB: - Ta biết rằng góc nội tiếp ADB và góc tâm AOB cùng chắn cung AB. - Số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo góc tâm cùng chắn một cung. - Số đo góc ADB = 50°, do đó số đo góc AOB = 2 × 50° = 100°. 2. Tính độ dài BM: - Ta biết rằng BM là bán kính của đường tròn (O), và bán kính của đường tròn là 10 cm. - Do đó, BM = 10 cm. Đáp số: - Số đo góc AOB = 100° - Độ dài BM = 10 cm