Trl câu hoi

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một. ### a) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số Hàm số \( f(x) = \frac{x^2 + x - 1}{x - 1} \) có thể được phân tích để tìm tiệm cận xiên. Đầu tiên, ta sẽ tìm giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến tới vô cùng: \[ \lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + x - 1}{x - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2})}{x(1 - \frac{1}{x})} = \lim_{x \to \infty} \frac{x(1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2})}{1 - \frac{1}{x}} = \infty \] Vì vậy, hàm số không có tiệm cận ngang. Để tìm tiệm cận xiên, ta sẽ thực hiện phép chia đa thức: \[ f(x) = x + 1 + \frac{0}{x - 1} \] Vậy tiệm cận xiên là \( y = x + 1 \). ### b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là \( x - 1 \), nên: \[ x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1 \] Vậy tiệm cận đứng của hàm số là \( x = 1 \). ### c) Tính đạo hàm và tìm các điểm cực trị Đạo hàm của hàm số đã cho là: \[ f'(x) = \frac{(x^2 + x - 1)'(x - 1) - (x^2 + x - 1)(x - 1)'}{(x - 1)^2} \] Sau khi tính toán, ta có: \[ f'(x) = \frac{(2x + 1)(x - 1) - (x^2 + x - 1)}{(x - 1)^2} \] Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm cực trị. ### d) Giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) \) trên khoảng \( (-1; 1) \) Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \( (-1; 1) \), ta cần tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và các điểm cực trị trong khoảng này. 1. Tính \( f(-1) \): \[ f(-1) = \frac{(-1)^2 + (-1) - 1}{-1 - 1} = \frac{1 - 1 - 1}{-2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2} \] 2. Tính \( f(1) \) (không xác định vì có tiệm cận đứng). 3. Tính giá trị tại các điểm cực trị trong khoảng \( (-1; 1) \). Sau khi tính toán, bạn sẽ tìm được giá trị lớn nhất của hàm số trong khoảng này. Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết về từng bước tính toán, hãy cho tôi biết!