Trl câu hoi Câu 3. Cho hàm số $[0;2]$ bằng -5 ,$y=f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}.$,a) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là,b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $y=x-2~ extcircled*$,$c)~f^\prime(x)=\frac{x(x-2)}{(x-1)^2},x
e1.s$ $x=-1~S$,d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(-1;1)$ bằng 1ở

Question

Trl câu hoi Câu 3. Cho hàm số $[0;2]$ bằng -5 ,$y=f(x)=\frac{x^2+x-1}{x-1}.$,a) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là,b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là $y=x-2~	extcircled*$,$c)~f^\prime(x)=\frac{x(x-2)}{(x-1)^2},x
e1.s$ $x=-1~S$,d) Giá trị lớn nhất của hàm số $f(x)$ trên khoảng $(-1;1)$ bằng 1ở

Lóc Ngáo · Accepted Answer

Câu 3: Cho hàm số y = f(x) = (x^2 + x - 1)/(x-1)
a) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là y = x - 2:

Giải thích: Để tìm tiệm cận xiên, ta thực hiện phép chia đa thức: (x^2 + x - 1) chia cho (x-1). Kết quả phép chia là x + 2 dư -1. Vậy đường thẳng y = x + 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là x = 1:

Giải thích: Tiệm cận đứng là đường thẳng x = a, trong đó a là nghiệm của mẫu số và làm cho giá trị của hàm số tiến tới vô cùng. Trong trường hợp này, mẫu số x - 1 bằng 0 khi x = 1. Vậy x = 1 là tiệm cận đứng.
c) f'(x) = (x^2 - 2)/(x-1)^2:

Giải thích: Đây là kết quả của việc tính đạo hàm của hàm số f(x). Bạn có thể sử dụng quy tắc chia để tính đạo hàm này.
d) Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên khoảng (-1;1) bằng ∞:

Giải thích:
Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng (-1;1): Do hàm số có tiệm cận đứng tại x = 1, khi x tiến tới 1 (cả từ phía trái và phía phải), giá trị của hàm số sẽ tiến tới dương vô cùng. Điều này có nghĩa là không tồn tại một giá trị lớn nhất hữu hạn của hàm số trên khoảng này.
Lưu ý: Nếu đề bài hỏi về giới hạn của hàm số khi x tiến tới 1, thì ta sẽ có kết quả là dương vô cùng.

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ phân tích từng phần một.

### a) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

Hàm số $ f(x) = \frac{x^2 + x - 1}{x - 1} $ có thể được phân tích để tìm tiệm cận xiên. Đầu tiên, ta sẽ tìm giới hạn của hàm số khi $ x $ tiến tới vô cùng:

$$
\lim_{x \to \infty} f(x) = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2 + x - 1}{x - 1} = \lim_{x \to \infty} \frac{x^2(1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2})}{x(1 - \frac{1}{x})} = \lim_{x \to \infty} \frac{x(1 + \frac{1}{x} - \frac{1}{x^2})}{1 - \frac{1}{x}} = \infty
$$

Vì vậy, hàm số không có tiệm cận ngang. Để tìm tiệm cận xiên, ta sẽ thực hiện phép chia đa thức:

$$
f(x) = x + 1 + \frac{0}{x - 1}
$$

Vậy tiệm cận xiên là $ y = x + 1 $.

### b) Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Tiệm cận đứng xảy ra khi mẫu số bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là $ x - 1 $, nên:

$$
x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1
$$

Vậy tiệm cận đứng của hàm số là $ x = 1 $.

### c) Tính đạo hàm và tìm các điểm cực trị

Đạo hàm của hàm số đã cho là:

$$
f&#x27;(x) = \frac{(x^2 + x - 1)&#x27;(x - 1) - (x^2 + x - 1)(x - 1)&#x27;}{(x - 1)^2}
$$

Sau khi tính toán, ta có:

$$
f&#x27;(x) = \frac{(2x + 1)(x - 1) - (x^2 + x - 1)}{(x - 1)^2}
$$

Giải phương trình $ f&#x27;(x) = 0 $ để tìm các điểm cực trị.

### d) Giá trị lớn nhất của hàm số $ f(x) $ trên khoảng $ (-1; 1) $

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng $ (-1; 1) $, ta cần tính giá trị của hàm số tại các điểm biên và các điểm cực trị trong khoảng này.

1. Tính $ f(-1) $:
   $$
   f(-1) = \frac{(-1)^2 + (-1) - 1}{-1 - 1} = \frac{1 - 1 - 1}{-2} = \frac{-1}{-2} = \frac{1}{2}
   $$

2. Tính $ f(1) $ (không xác định vì có tiệm cận đứng).

3. Tính giá trị tại các điểm cực trị trong khoảng $ (-1; 1) $.

Sau khi tính toán, bạn sẽ tìm được giá trị lớn nhất của hàm số trong khoảng này.

Nếu bạn cần thêm thông tin chi tiết về từng bước tính toán, hãy cho tôi biết!