Cho tam giác ABC ( AB nhỏ hơn AC ) , tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax ( E,F thuộc Ax)
Chứng minh:
a) BE song song với CF
b)so sánh BE và FC ; CE và BF
c) Tìm điều kiện về tam giác ABC để có BE = CE

Question

Timi · Accepted Answer

a) Ta có $ \angle AEB = \angle AFC = 90^\circ $ (vì $ BE \perp Ax $ và $ CF \perp Ax $).
Do đó, $ BE \parallel CF $ (hai đường thẳng vuông góc với cùng một đường thẳng thì song song với nhau).

b) Vì $ BE \parallel CF $ và $ M $ là trung điểm của $ BC $, nên $ E $ và $ F $ cũng là trung điểm của $ BM $ và $ CM $ tương ứng (theo tính chất đường trung bình trong tam giác).
Do đó, $ BE = CF $ (hai đoạn thẳng song song và có cùng chiều dài).

Về $ CE $ và $ BF $:
- $ CE $ là đường cao hạ từ đỉnh $ C $ xuống $ Ax $.
- $ BF $ là đường cao hạ từ đỉnh $ B $ xuống $ Ax $.

Vì $ AB < AC $, nên $ BF < CE $ (do $ AB $ gần hơn với $ Ax $ hơn so với $ AC $).

c) Để có $ BE = CE $, ta cần $ \triangle BCE $ là tam giác cân tại $ E $. Điều này xảy ra khi $ \angle BCE = \angle EBC $.

Vì $ BE \parallel CF $ và $ M $ là trung điểm của $ BC $, nên $ \triangle BCE $ sẽ cân nếu $ \angle BCE = \angle EBC $. Điều này chỉ xảy ra khi $ \triangle ABC $ là tam giác cân tại $ A $.

Vậy điều kiện để $ BE = CE $ là $ \triangle ABC $ là tam giác cân tại $ A $.

Forever Alone · Answer

a, Ta có: $\displaystyle BE\bot Ax,\ CF\bot Ax$
$\displaystyle \Longrightarrow BE\parallel CF$ (từ vuông góc đến song song)
b, Vì M là trung điểm của BC nên MB=MC
Ta có: $\displaystyle BE\parallel CF\Longrightarrow \widehat{EBM} =\widehat{FCM}$ (2 góc so le trong)
Ta có: $\displaystyle \widehat{BME} =\widehat{CMF}$ (2 góc đối đỉnh)
Xét $\displaystyle \vartriangle BME$ và $\displaystyle \vartriangle CMF$ có:
$\displaystyle \widehat{EBM} =\widehat{FCM}$
MB=MC
$\displaystyle \widehat{BME} =\widehat{CMF}$
Do đó $\displaystyle \vartriangle BME=\vartriangle CMF$ (g.c.g)
$\displaystyle \Longrightarrow BE=CF$ (2 cạnh tương ứng)

Cho tam giác ABC ( AB nhỏ hơn AC ) , tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax ( E,F thuộc Ax) Chứng minh: a) BE song song với CF b)so sánh BE và FC ; CE và BF c) Tìm điều kiện về...