Cho tam giác ABC ( AB nhỏ hơn AC ) , tia Ax đi qua trung điểm M của BC. Kẻ BE và CF vuông góc với Ax ( E,F thuộc Ax) Chứng minh: a) BE song song với CF b)so sánh BE và FC ; CE và BF c) Tìm điều kiện về...

a) Ta có \( \angle AEB = \angle AFC = 90^\circ \) (vì \( BE \perp Ax \) và \( CF \perp Ax \)). Do đó, \( BE \parallel CF \) (hai đường thẳng vuông góc với cùng một đường thẳng thì song song với nhau). b) Vì \( BE \parallel CF \) và \( M \) là trung điểm của \( BC \), nên \( E \) và \( F \) cũng là trung điểm của \( BM \) và \( CM \) tương ứng (theo tính chất đường trung bình trong tam giác). Do đó, \( BE = CF \) (hai đoạn thẳng song song và có cùng chiều dài). Về \( CE \) và \( BF \): - \( CE \) là đường cao hạ từ đỉnh \( C \) xuống \( Ax \). - \( BF \) là đường cao hạ từ đỉnh \( B \) xuống \( Ax \). Vì \( AB < AC \), nên \( BF < CE \) (do \( AB \) gần hơn với \( Ax \) hơn so với \( AC \)). c) Để có \( BE = CE \), ta cần \( \triangle BCE \) là tam giác cân tại \( E \). Điều này xảy ra khi \( \angle BCE = \angle EBC \). Vì \( BE \parallel CF \) và \( M \) là trung điểm của \( BC \), nên \( \triangle BCE \) sẽ cân nếu \( \angle BCE = \angle EBC \). Điều này chỉ xảy ra khi \( \triangle ABC \) là tam giác cân tại \( A \). Vậy điều kiện để \( BE = CE \) là \( \triangle ABC \) là tam giác cân tại \( A \).