Từ các chữ số: 4 ; 3 ; 2 ; 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà chữ số hàng trăm bằng 2?

jisoo blackpink

Để giải bài toán này, ta sẽ tính số lượng các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau sao cho chữ số hàng trăm là 222 từ các chữ số cho trước: 444, 333, 222, và 555.

Điều kiện:

• Số phải có ba chữ số.
• Chữ số hàng trăm phải là 222.
• Chữ số hàng chục và hàng đơn vị phải khác nhau và khác chữ số hàng trăm (tức là không phải 222).

Bước 1: Chọn chữ số cho hàng trăm

Chữ số hàng trăm phải là 222 (theo yêu cầu bài toán), vì vậy không có sự lựa chọn nào ở bước này. Ta đã có: Chữ soˆˊ haˋng tra˘m=2.\text{Chữ số hàng trăm} = 2.Chữ soˆˊ haˋng tra˘m=2.

Bước 2: Chọn chữ số cho hàng chục

Chữ số hàng chục phải được chọn từ các chữ số còn lại sau khi đã chọn 222 cho hàng trăm, tức là từ tập {4,3,5}\{ 4, 3, 5 \}{4,3,5}. Ta có 3 lựa chọn cho chữ số hàng chục: Chữ soˆˊ haˋng chục=4 hoặc 3 hoặc 5.\text{Chữ số hàng chục} = 4 \text{ hoặc } 3 \text{ hoặc } 5.Chữ soˆˊ haˋng chục=4 hoặc 3 hoặc 5.

Bước 3: Chọn chữ số cho hàng đơn vị

Chữ số hàng đơn vị phải khác chữ số hàng trăm (là 222) và khác chữ số hàng chục đã chọn ở bước 2. Vì vậy, nếu chữ số hàng chục đã được chọn, ta còn lại 2 lựa chọn cho chữ số hàng đơn vị.

Tính tổng số cách chọn

• Chữ số hàng trăm: Chỉ có 1 lựa chọn (là 222).
• Chữ số hàng chục: Có 3 lựa chọn (từ tập {4,3,5}\{ 4, 3, 5 \}{4,3,5}).
• Chữ số hàng đơn vị: Sau khi đã chọn chữ số hàng trăm và hàng chục, còn lại 2 lựa chọn.

Vậy tổng số cách để tạo thành các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau với chữ số hàng trăm là 222 là:

1×3×2=6.1 \times 3 \times 2 = 6.1×3×2=6.

Kết luận:

Có 6 số tự nhiên có ba chữ số khác nhau mà chữ số hàng trăm là 2.