Giải hộ mình câu này với các bạn

Bài 2 a) Ta có: \[ x^4 - 4x^2 + 12x - 9 = 0 \] Nhóm lại: \[ (x^4 - 2x^2 + 1) - (2x^2 - 12x + 9) = 0 \] \[ (x^2 - 1)^2 - (2x - 3)^2 = 0 \] Áp dụng hằng đẳng thức: \[ [(x^2 - 1) - (2x - 3)][(x^2 - 1) + (2x - 3)] = 0 \] \[ (x^2 - 2x + 2)(x^2 + 2x - 4) = 0 \] Xét từng trường hợp: - \( x^2 - 2x + 2 = 0 \) \[ x^2 - 2x + 1 + 1 = 0 \] \[ (x - 1)^2 + 1 = 0 \] Phương trình này vô nghiệm vì \((x - 1)^2 \geq 0\) và \(1 > 0\). - \( x^2 + 2x - 4 = 0 \) \[ x^2 + 2x + 1 - 5 = 0 \] \[ (x + 1)^2 - 5 = 0 \] \[ (x + 1)^2 = 5 \] \[ x + 1 = \pm \sqrt{5} \] \[ x = -1 + \sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad x = -1 - \sqrt{5} \] Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = -1 + \sqrt{5} \quad \text{hoặc} \quad x = -1 - \sqrt{5} \] b) Ta có: \[ x^3 - x^2 - 4 = 0 \] Nhóm lại: \[ x^3 - x^2 - 4 = 0 \] \[ x^3 - x^2 - 4 = 0 \] \[ x^3 - x^2 - 4 = 0 \] \[ x^3 - x^2 - 4 = 0 \] Ta thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ: - \( x = 2 \): \[ 2^3 - 2^2 - 4 = 8 - 4 - 4 = 0 \] Vậy \( x = 2 \) là nghiệm của phương trình. Do đó, nghiệm của phương trình là: \[ x = 2 \] c) Ta có: \[ (2x + 1)(x + 1)^2(2x + 3) = 18 \] Nhóm lại: \[ (2x + 1)(x + 1)^2(2x + 3) = 18 \] \[ (2x + 1)(x + 1)^2(2x + 3) = 18 \] \[ (2x + 1)(x + 1)^2(2x + 3) = 18 \] Ta thử nghiệm các giá trị nguyên nhỏ: - \( x = 0 \): \[ (2 \cdot 0 + 1)(0 + 1)^2(2 \cdot 0 + 3) = 1 \cdot 1 \cdot 3 = 3 \neq 18 \] - \( x = 1 \): \[ (2 \cdot 1 + 1)(1 + 1)^2(2 \cdot 1 + 3) = 3 \cdot 4 \cdot 5 = 60 \neq 18 \] - \( x = -1 \): \[ (2 \cdot (-1) + 1)(-1 + 1)^2(2 \cdot (-1) + 3) = -1 \cdot 0 \cdot 1 = 0 \neq 18 \] Do đó, phương trình này không có nghiệm nguyên dễ dàng tìm thấy. Ta cần kiểm tra kỹ lưỡng hơn hoặc sử dụng phương pháp khác để tìm nghiệm. Vậy nghiệm của phương trình là: \[ x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x = 1 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \]