Giải hộ mình câu này với các bạn : Cho đường thẳng xy . Trên xy , lấy 3 điểm A,B,C sao cho AB = a(cm) , AC = b(cm) (b>a) . Gọi I là trung điểm của AB . a) Tính IC b) Lấy 4 điểm M,N,P.Q nằm ngoài đường...

Nguyễn Bắc

Bài toán về đường thẳng xy và các đoạn thẳng

a) Tính IC

• Phân tích:
• Ta có: I là trung điểm của AB nên IA = IB = AB/2 = a/2 (cm).
• Điểm C nằm giữa A và B (vì AC > AB).
• Muốn tính IC, ta lấy AC trừ đi AI.
• Giải: IC = AC - AI = b - a/2 = (2b - a)/2 (cm)

Vậy IC dài (2b - a)/2 cm.

b) Chứng minh đường thẳng xy không cắt, hoặc cắt 3, hoặc cắt 4 đoạn thẳng

• Phân tích:
• Đường thẳng xy có thể cắt các đoạn thẳng MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ tại nhiều nhất là 2 điểm trên mỗi đoạn thẳng.
• Để chứng minh đường thẳng xy không cắt, hoặc cắt 3, hoặc cắt 4 đoạn thẳng, ta sẽ xét các trường hợp khác nhau về vị trí tương đối của các điểm M, N, P, Q so với đường thẳng xy.
• Chứng minh:

Trường hợp 1: Đường thẳng xy không cắt bất kỳ đoạn thẳng nào:

• Nếu cả 4 điểm M, N, P, Q đều nằm cùng một phía so với đường thẳng xy thì xy sẽ không cắt bất kỳ đoạn thẳng nào trong 6 đoạn thẳng đã cho.

Trường hợp 2: Đường thẳng xy cắt 3 đoạn thẳng:

• Giả sử xy cắt các đoạn thẳng MN, MP, MQ. Khi đó, các điểm N, P, Q phải nằm cùng một phía so với xy, và điểm M nằm phía bên kia.
• Trong trường hợp này, xy sẽ không cắt các đoạn thẳng NP, NQ, PQ.

Trường hợp 3: Đường thẳng xy cắt 4 đoạn thẳng:

• Giả sử xy cắt các đoạn thẳng MN, MP, MQ, NP. Khi đó, điểm Q phải nằm cùng phía với M so với xy, và các điểm N, P nằm phía bên kia.
• Trong trường hợp này, xy sẽ không cắt đoạn thẳng PQ.

Kết luận:

Từ các trường hợp trên, ta thấy rằng đường thẳng xy không thể cắt 5 hoặc 6 đoạn thẳng. Do đó, đường thẳng xy không cắt, hoặc cắt 3, hoặc cắt 4 đoạn thẳng trong các đoạn thẳng MN, MP, MQ, NP, NQ, PQ.