hakshsjshan cho $AC=CD.$ Chứng minh rang $BD=\angle DIVI.$,Bài 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho $AE=BD.$,Qua A kẻ đường vuông góc với DE, cắt BC tại K. Chứng minh rằng $DE=AK.$,Gợi ý: Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M sao cho $AM=AE.$,Bài tập về nhà,Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M,là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:,$a)~\Delta ABE=\Delta ADC.$ $b)~\widehat{BMC}=120^0.$,Bài 2. Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác trong góc $A(D\in BC).$ Trên cạnh AB lấy điểm I, trên,cạnh AC lấy điểm H sao cho $AI=AH.$ Chứng minh rằng tam giác IDH là tam giác cân.,Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB

Question

hakshsjshan cho $AC=CD.$ Chứng minh rang $BD=\angle DIVI.$,Bài 9. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho $AE=BD.$,Qua A kẻ đường vuông góc với DE, cắt BC tại K. Chứng minh rằng $DE=AK.$,Gợi ý: Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M sao cho $AM=AE.$,Bài tập về nhà,Bài 1. Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC, vẽ các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M,là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:,$a)~\Delta ABE=\Delta ADC.$ $b)~\widehat{BMC}=120^0.$,Bài 2. Cho tam giác ABC có AD là đường phân giác trong góc $A(D\in BC).$ Trên cạnh AB lấy điểm I, trên,cạnh AC lấy điểm H sao cho $AI=AH.$ Chứng minh rằng tam giác IDH là tam giác cân.,Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có $AB<AC.$ Vẽ tam giác BCD vuông cân tại D.(A và D nằm khác,phía đối với BC.),a) Chứng minh $\widehat{ABD}+\widehat{ACD}=180^0.$,b) Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với AD, cắt đường thẳng AC tại I. Chứng minh $DA=DI.$,c) Chứng minh AD là tia phân giác góc BAC.,Bài 4. Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Vẽ các tia Bx, y vuông góc với BC và cùng phía với A đối với,BC. Gọi D là một điểm nằm giữa B và C. Đường vuông góc với AD tại A cắt Bx và Cy theo thứ tự tại E và K.,Chứng minh rằng tam giác EDK vuông cân.

Accepted Answer

a, Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AD=AB\
\widehat{DAC} =\widehat{BAE} \ \left( =\widehat{BAC} +60^{o} ight)\
AC=AE\
\Rightarrow \Delta ADC=\Delta ABE( c.g.c)
\end{array}$
b, Từ câu a
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ACD} =\widehat{AEB}$
Gọi $\displaystyle BE\cap AC=F\Rightarrow \widehat{CAE} =\widehat{EMC} ,\ \widehat{AFE} =\widehat{MFC} ,\ \widehat{AEF} =\widehat{FMC}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{FMC} =60^{o}\
\Rightarrow \widehat{BMC} =180^{o} -\widehat{FMC} =120^{o}
\end{array}$