Cho tam giác ABC vuông cân tại A và đường tròn ngoại tiếp tam giác có bán kính bằng 10 căn 2 ( cm ) . Tính AB

Để tính độ dài cạnh \(AB\) của tam giác vuông cân \(ABC\) với đường tròn ngoại tiếp có bán kính \(R = 10\sqrt{2}\) cm, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định tính chất của tam giác vuông cân: - Trong tam giác vuông cân, hai cạnh góc vuông bằng nhau và góc ở đỉnh vuông là 90°. - Cạnh huyền (cạnh đối với góc vuông) sẽ là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. 2. Áp dụng công thức đường kính của đường tròn ngoại tiếp: - Đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông cân bằng cạnh huyền của tam giác. - Vì bán kính \(R = 10\sqrt{2}\) cm, nên đường kính \(d = 2R = 2 \times 10\sqrt{2} = 20\sqrt{2}\) cm. 3. Tính cạnh huyền của tam giác: - Cạnh huyền \(BC\) của tam giác \(ABC\) bằng đường kính của đường tròn ngoại tiếp, tức là \(BC = 20\sqrt{2}\) cm. 4. Áp dụng công thức tính cạnh huyền của tam giác vuông cân: - Trong tam giác vuông cân, cạnh huyền \(c\) liên quan đến cạnh góc vuông \(a\) theo công thức \(c = a\sqrt{2}\). - Do đó, ta có: \[ BC = AB\sqrt{2} \] Thay \(BC = 20\sqrt{2}\) vào, ta được: \[ 20\sqrt{2} = AB\sqrt{2} \] 5. Giải phương trình để tìm \(AB\): - Chia cả hai vế cho \(\sqrt{2}\): \[ AB = 20 \] Vậy độ dài cạnh \(AB\) của tam giác \(ABC\) là 20 cm.