vẽ hình nha Cánh Diều,Bài 1. Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có $AB=3~cm,~AC=4~cm.$ Vẽ đường tròn tâm A bán kính 2,8cm. Xác,định vị trí tương đối của đường thẳng BC với đường tròn tâm A bán kính 2,8cm.

Question

Timi · Accepted Answer

Bài 1.
Đầu tiên, ta cần xác định vị trí tương đối của đường thẳng BC với đường tròn tâm A bán kính 2,8 cm. Để làm điều này, ta sẽ tính khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC.

Bước 1: Tính độ dài cạnh BC của tam giác ABC.
- Ta có: $ AB = 3 \, \text{cm} $ và $ AC = 4 \, \text{cm} $.
- Áp dụng định lý Pythagoras:
$$ BC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5 \, \text{cm} $$

Bước 2: Tính diện tích của tam giác ABC.
- Diện tích tam giác ABC:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 3 \times 4 = 6 \, \text{cm}^2 $$

Bước 3: Tính chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC.
- Chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC:
$$ h_A = \frac{2 \times S_{ABC}}{BC} = \frac{2 \times 6}{5} = \frac{12}{5} = 2,4 \, \text{cm} $$

Bước 4: So sánh chiều cao $ h_A $ với bán kính của đường tròn.
- Chiều cao $ h_A = 2,4 \, \text{cm} $
- Bán kính của đường tròn tâm A là 2,8 cm.

Vì $ h_A < 2,8 \, \text{cm} $, nên đường thẳng BC cắt đường tròn tâm A bán kính 2,8 cm.

Kết luận: Đường thẳng BC cắt đường tròn tâm A bán kính 2,8 cm.

nguyenngoc-nhien · Answer

Kẻ $\displaystyle AH\perp BC\equiv H$
Tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow \frac{1}{AH^{2}} =\frac{1}{AB^{2}} +\frac{1}{AC^{2}} =\frac{1}{3^{2}} +\frac{1}{4^{2}} =\frac{25}{144}\
\Longrightarrow AH=2,4
\end{array}$
⟹ $\displaystyle d( A;BC) =AH=2,4\ cm< 2,8\ cm=R$
⟹ BC cắt $\displaystyle ( A;2,8)$ tại 2 điểm phân biệt