giải bài toán sau Bài 6. (3đ) Cho đường tròn $(O;3~cm).$ Hai điểm B,C thuộc (O) sao cho $BOC=120^0.$,Tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại A.,a) Chứng minh bốn điểm A,B,O,C cùng thuộc một đường tròn và tính bán kính của,đường tròn này.,b) Kẻ đường kính CE của (O), AE cắt (O) tại D (D khác E). Chứng minh,$AC^2=AD.AE$ và $ÃBD=\widetilde DCB.$,c) Tính BD.

Question

Accepted Answer

a.Vì AB,AC là tiếp tuyến của (O)

→AB=AC,OA là phân giác $\displaystyle \widehat{BOC}$,OB⊥AB,OC⊥ACC

→$\displaystyle \widehat{AOB} =\widehat{AOC} =\frac{1}{2}\widehat{BOC} =60^{0}$

Ta có:

cos$\displaystyle \widehat{AOB} =\frac{OB}{OA}$

→$\displaystyle cos60^{0} =\frac{3}{OA}$

→$\displaystyle OA=6$

Vì $\displaystyle \widehat{OBA} =\widehat{OCA} =90^{0}$

→OBAC∈ đường tròn đường kính OA→Bán kính là $\displaystyle \frac{1}{2}$AO=3

b.Vì CE là đường kính của (O)

→$\displaystyle \widehat{EDC} =90^{0}$

→CD⊥DE

Mà OC⊥AC→CE⊥CA

→ΔCAE vuông tại C,CD⊥AE

→$\displaystyle AC^{2} =AD.AE$

Ta có: AB là tiếp tuyến của (O)

→$\displaystyle \widehat{ABD} =\widehat{DCB}$