Giải hết hộ với ạ Câu 1: Phương trình $x^2-10x+21=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2(x_1,Tần số tương đối của học sinh của lớp 9D đạt kết quả trên trung bình $(=6,5)$ là?,Câu 7: Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời,gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tính B đúng hẹn,,người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.,Câu 3: Một đội công nhân được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định. Sau khi,làm 5 ngày với năng suất dự kiến, đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm. Do đó,,đội đã hoàn thành công việc được giao sớm 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành,công việc trong bao nhiêu ngày?

Question

Giải hết hộ với ạ Câu 1: Phương trình $x^2-10x+21=0$ có hai nghiệm $x_1;x_2(x_1,Tần số tương đối của học sinh của lớp 9D đạt kết quả trên trung bình $(>=6,5)$ là?,Câu 7: Một người dự định đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 90 km trong một thời,gian đã định. Sau khi đi được 1 giờ người đó nghỉ 9 phút. Do đó, để đến tính B đúng hẹn,,người ấy phải tăng vận tốc thêm 4 km/h. Tính vận tốc lúc đầu của người đó.,Câu 3: Một đội công nhân được giao làm 1200 sản phẩm trong thời gian nhất định. Sau khi,làm 5 ngày với năng suất dự kiến, đội đã tăng năng suất mỗi ngày thêm 10 sản phẩm. Do đó,,đội đã hoàn thành công việc được giao sớm 5 ngày. Hỏi theo kế hoạch đội phải hoàn thành,công việc trong bao nhiêu ngày?

Accepted Answer

Câu 1: Để giải phương trình $x^2 - 10x + 21 = 0$, ta sử dụng phương pháp phân tích thành nhân tử hoặc dùng công thức nghiệm của phương trình bậc hai. Phương pháp phân tích thành nhân tử: Ta tìm hai số có tổng là 10 và tích là 21. Đó là 3 và 7. Do đó, ta có thể viết lại phương trình như sau: $$ x^2 - 10x + 21 = (x - 3)(x - 7) = 0 $$ Từ đây, ta có hai trường hợp: 1. $ x - 3 = 0 $ suy ra $ x = 3 $ 2. $ x - 7 = 0 $ suy ra $ x = 7 $ Vậy phương trình có hai nghiệm là $ x_1 = 3 $ và $ x_2 = 7 $. Theo đề bài, $ x_1 < x_2 $, nên nghiệm $ x_1 $ bằng 3. Đáp số: $ x_1 = 3 $ Câu 2: Để tìm giá trị nhỏ nhất của $ M = ab + \frac{1}{ab} $ với điều kiện $ a + b \leq 1 $, ta làm như sau: 1. Xác định điều kiện: $ a > 0 $ và $ b > 0 $, do đó $ ab > 0 $. 2. Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz: Ta có: $$ ab + \frac{1}{ab} \geq 2\sqrt{ab \cdot \frac{1}{ab}} = 2 $$ Đẳng thức xảy ra khi $ ab = \frac{1}{ab} $, tức là $ ab = 1 $. 3. Kiểm tra điều kiện $ a + b \leq 1 $: Ta cần kiểm tra xem liệu có thể có $ ab = 1 $ khi $ a + b \leq 1 $ hay không. Giả sử $ ab = 1 $, ta có: $$ a = \frac{1}{b} $$ Thay vào điều kiện $ a + b \leq 1 $: $$ \frac{1}{b} + b \leq 1 $$ Nhân cả hai vế với $ b $ (vì $ b > 0 $): $$ 1 + b^2 \leq b $$ Điều này dẫn đến: $$ b^2 - b + 1 \leq 0 $$ Ta thấy rằng $ b^2 - b + 1 $ luôn lớn hơn 0 vì nó là một tam thức bậc hai có $ \Delta = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1 = -3 < 0 $. Do đó, không có giá trị nào của $ b $ thỏa mãn $ b^2 - b + 1 \leq 0 $. 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của $ M $ trong phạm vi cho phép: Vì $ ab = 1 $ không thỏa mãn điều kiện $ a + b \leq 1 $, ta cần tìm giá trị nhỏ nhất của $ M $ trong phạm vi $ ab \leq \frac{1}{4} $ (do $ a + b \leq 1 $ và $ ab $ đạt giá trị lớn nhất khi $ a = b = \frac{1}{2} $). Xét $ f(x) = x + \frac{1}{x} $ trên khoảng $ (0, \frac{1}{4}] $: - Khi $ x \to 0^+ $, $ f(x) \to +\infty $. - Khi $ x = \frac{1}{4} $, $ f(x) = \frac{1}{4} + 4 = 4.25 $. Do đó, giá trị nhỏ nhất của $ M $ trong phạm vi cho phép là khi $ ab = \frac{1}{4} $: $$ M = \frac{1}{4} + 4 = 4.25 $$ Kết luận: Giá trị nhỏ nhất của $ M $ là 4.25, đạt được khi $ ab = \frac{1}{4} $. Câu 3: Để tìm giá trị lớn nhất của $ P = a^2 + b^2 + c^2 $ với điều kiện $ 0 \leq a, b, c \leq 2 $ và $ a + b + c = 3 $, ta làm như sau: 1. Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz: Ta có: $$ (a^2 + b^2 + c^2)(1^2 + 1^2 + 1^2) \geq (a + b + c)^2 $$ Thay $ a + b + c = 3 $: $$ (a^2 + b^2 + c^2) \cdot 3 \geq 3^2 $$ $$ 3(a^2 + b^2 + c^2) \geq 9 $$ $$ a^2 + b^2 + c^2 \geq 3 $$ 2. Tìm giá trị lớn nhất của $ P $: Để $ P $ đạt giá trị lớn nhất, ta xét các trường hợp: - Nếu $ a = 2 $, $ b = 1 $, $ c = 0 $: $$ P = 2^2 + 1^2 + 0^2 = 4 + 1 + 0 = 5 $$ - Nếu $ a = 2 $, $ b = 0 $, $ c = 1 $: $$ P = 2^2 + 0^2 + 1^2 = 4 + 0 + 1 = 5 $$ - Nếu $ a = 1 $, $ b = 2 $, $ c = 0 $: $$ P = 1^2 + 2^2 + 0^2 = 1 + 4 + 0 = 5 $$ - Nếu $ a = 1 $, $ b = 0 $, $ c = 2 $: $$ P = 1^2 + 0^2 + 2^2 = 1 + 0 + 4 = 5 $$ - Nếu $ a = 0 $, $ b = 2 $, $ c = 1 $: $$ P = 0^2 + 2^2 + 1^2 = 0 + 4 + 1 = 5 $$ - Nếu $ a = 0 $, $ b = 1 $, $ c = 2 $: $$ P = 0^2 + 1^2 + 2^2 = 0 + 1 + 4 = 5 $$ Từ các trường hợp trên, ta thấy giá trị lớn nhất của $ P $ là 5. 3. Tính $ 2M + 1 $: $$ M = 5 $$ $$ 2M + 1 = 2 \times 5 + 1 = 10 + 1 = 11 $$ Vậy giá trị của $ 2M + 1 $ là 11. Câu 4: Trước tiên, ta cần tìm độ dài cạnh AB bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông ABC. Theo định lý Pythagoras: $$ BC^2 = AB^2 + AC^2 $$ Thay các giá trị đã biết vào: $$ 9^2 = AB^2 + 5^2 $$ $$ 81 = AB^2 + 25 $$ $$ AB^2 = 81 - 25 $$ $$ AB^2 = 56 $$ $$ AB = \sqrt{56} \approx 7.48 \text{ cm} $$ Bây giờ, ta tính tỉ số lượng giác tan C. Trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác tan của một góc là tỉ số giữa độ dài cạnh đối diện với góc đó và độ dài cạnh kề với góc đó. $$ \tan C = \frac{\text{cạnh đối}}{\text{cạnh kề}} = \frac{AB}{AC} $$ Thay các giá trị đã tìm được: $$ \tan C = \frac{7.48}{5} \approx 1.496 $$ Làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất: $$ \tan C \approx 1.5 $$ Đáp số: $\tan C \approx 1.5$ Câu 5: Để tính diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính diện tích xung quanh của hình nón: - Đường kính đáy của nón là 40 cm, do đó bán kính đáy $ r $ là: $$ r = \frac{40}{2} = 20 \text{ cm} $$ - Độ dài đường sinh $ l $ là 30 cm. Diện tích xung quanh của hình nón được tính theo công thức: $$ S_{xq} = \pi \times r \times l $$ Thay các giá trị vào công thức: $$ S_{xq} = \pi \times 20 \times 30 = 600\pi \text{ cm}^2 $$ 2. Tính diện tích lá cần dùng: - Vì người ta lát mặt xung quanh hình nón bằng 3 lớp lá khô, nên diện tích lá cần dùng sẽ gấp 3 lần diện tích xung quanh của hình nón. Diện tích lá cần dùng là: $$ S_{lá} = 3 \times S_{xq} = 3 \times 600\pi = 1800\pi \text{ cm}^2 $$ 3. Kết luận: Diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế là: $$ 1800\pi \text{ cm}^2 $$ Đáp số: $ 1800\pi \text{ cm}^2 $ Câu 6: Để tìm tần số tương đối của học sinh lớp 9D đạt kết quả trên trung bình (>=6,5), chúng ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm tổng số học sinh của lớp 9D: - Học sinh đạt điểm 5: 4 học sinh - Học sinh đạt điểm 6: 6 học sinh - Học sinh đạt điểm 7: 8 học sinh - Học sinh đạt điểm 8: 7 học sinh - Học sinh đạt điểm 9: 5 học sinh - Học sinh đạt điểm 10: 2 học sinh Tổng số học sinh của lớp 9D: $$ 4 + 6 + 8 + 7 + 5 + 2 = 32 \text{ học sinh} $$ 2. Tìm số học sinh đạt kết quả trên trung bình (>=6,5): - Học sinh đạt điểm 7: 8 học sinh - Học sinh đạt điểm 8: 7 học sinh - Học sinh đạt điểm 9: 5 học sinh - Học sinh đạt điểm 10: 2 học sinh Số học sinh đạt kết quả trên trung bình: $$ 8 + 7 + 5 + 2 = 22 \text{ học sinh} $$ 3. Tính tần số tương đối: Tần số tương đối là tỉ lệ phần trăm giữa số học sinh đạt kết quả trên trung bình và tổng số học sinh của lớp 9D: $$ \text{Tần số tương đối} = \left( \frac{22}{32} \right) \times 100\% = 68.75\% $$ Vậy tần số tương đối của học sinh lớp 9D đạt kết quả trên trung bình (>=6,5) là 68.75%. Câu 7: Gọi vận tốc lúc đầu người đó đi là $v$ (km/h, điều kiện: $v > 0$). Thời gian dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B là $\frac{90}{v}$ (giờ). Sau khi đi được 1 giờ, người đó đã đi được 1 × $v$ = $v$ (km). Khoảng cách còn lại là 90 - $v$ (km). Thời gian thực tế đi từ điểm dừng đến tỉnh B là $\frac{90 - v}{v + 4}$ (giờ). Theo đề bài, tổng thời gian thực tế đi và nghỉ là bằng thời gian dự định: $$ 1 + \frac{9}{60} + \frac{90 - v}{v + 4} = \frac{90}{v} $$ Chuyển $\frac{9}{60}$ thành $\frac{3}{20}$: $$ 1 + \frac{3}{20} + \frac{90 - v}{v + 4} = \frac{90}{v} $$ Quy đồng và giải phương trình: $$ \frac{23}{20} + \frac{90 - v}{v + 4} = \frac{90}{v} $$ Nhân cả hai vế với 20v(v + 4): $$ 23v(v + 4) + 20v(90 - v) = 1800(v + 4) $$ Phát triển và rút gọn: $$ 23v^2 + 92v + 1800v - 20v^2 = 1800v + 7200 $$ $$ 3v^2 + 92v = 7200 $$ $$ 3v^2 + 92v - 7200 = 0 $$ Giải phương trình bậc hai: $$ v = \frac{-92 \pm \sqrt{92^2 + 4 \times 3 \times 7200}}{2 \times 3} $$ $$ v = \frac{-92 \pm \sqrt{8464 + 86400}}{6} $$ $$ v = \frac{-92 \pm \sqrt{94864}}{6} $$ $$ v = \frac{-92 \pm 308}{6} $$ Lấy nghiệm dương: $$ v = \frac{216}{6} = 36 $$ Vậy vận tốc lúc đầu của người đó là 36 km/h. Câu 3: Gọi theo kế hoạch đội phải hoàn thành công việc trong x ngày (x > 5) Theo đề bài, năng suất dự kiến của đội là $\frac{1200}{x}$ (sản phẩm/ngày) Thực tế, đội đã làm trong x - 5 ngày, trong đó 5 ngày đầu tiên với năng suất dự kiến và x - 10 ngày còn lại với năng suất tăng thêm 10 sản phẩm/ngày. Ta có phương trình: $$5 \times \frac{1200}{x} + (x - 10) \times \left( \frac{1200}{x} + 10 \right) = 1200$$ $$5 \times \frac{1200}{x} + (x - 10) \times \frac{1200}{x} + 10(x - 10) = 1200$$ $$\frac{1200 \times 5}{x} + \frac{1200 \times (x - 10)}{x} + 10(x - 10) = 1200$$ $$\frac{1200 \times 5 + 1200 \times (x - 10)}{x} + 10(x - 10) = 1200$$ $$\frac{1200 \times (5 + x - 10)}{x} + 10(x - 10) = 1200$$ $$\frac{1200 \times (x - 5)}{x} + 10(x - 10) = 1200$$ $$1200 \times \frac{x - 5}{x} + 10(x - 10) = 1200$$ $$1200 \times \frac{x - 5}{x} + 10x - 100 = 1200$$ $$1200 \times \frac{x - 5}{x} + 10x = 1300$$ $$1200 \times \frac{x - 5}{x} = 1300 - 10x$$ $$1200 \times (x - 5) = x \times (1300 - 10x)$$ $$1200x - 6000 = 1300x - 10x^2$$ $$10x^2 - 100x - 6000 = 0$$ $$x^2 - 10x - 600 = 0$$ Giải phương trình này bằng phương pháp phân tích: $$x^2 - 10x - 600 = 0$$ $$(x - 30)(x + 20) = 0$$ $$x = 30 \text{ hoặc } x = -20$$ Vì x > 5 nên ta loại x = -20. Vậy x = 30. Đáp số: 30 ngày.