Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Bài III. (2,5 điểm).,1) Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 63 km, rồi ngược dòng trở lại,56 km. Tổng thời gian cả đi lẫn về của ca nô hết 3 giờ 45 phút. Tính vận tốc thực,của ca nô biết vận tốc dòng nước là 4 km/h.,2) Một tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng 10 cm, độ dài hai cạnh góc,vuông hơn kém nhau 2 cm. Tính độ dài cạnh góc vuông nhỏ.,3) Cho phương trình $2x^2-7x-1=0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1,x_2.$ Tính giá,trị của biểu thức $S=x^2_1+x^2_2-3x_1x_2.$

Question

Accepted Answer

Bài III.
1) Gọi vận tốc của ca nô khi đứng yên trên sông là $v$ (km/h)
- Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: $v + 4$ (km/h)
- Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: $v - 4$ (km/h)

Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là $\frac{63}{v+4}$ (giờ)
Thời gian ca nô ngược dòng từ B về A là $\frac{56}{v-4}$ (giờ)

Theo đề bài ta có:
$\frac{63}{v+4} + \frac{56}{v-4} = 3,75$
$\frac{63(v-4) + 56(v+4)}{(v+4)(v-4)} = \frac{15}{4}$
$\frac{119v - 28}{v^2 - 16} = \frac{15}{4}$
$476v - 112 = 15v^2 - 240$
$15v^2 - 476v - 128 = 0$
Giải phương trình này ta tìm được $v = 32$ hoặc $v = -\frac{4}{15}$ (loại)

Vậy vận tốc của ca nô khi đứng yên trên sông là 32 km/h.

2) Gọi độ dài cạnh góc vuông nhỏ là $a$ (cm)
- Độ dài cạnh góc vuông lớn là $a + 2$ (cm)

Áp dụng định lý Pythagoras vào tam giác vuông, ta có:
$a^2 + (a + 2)^2 = 10^2$
$a^2 + a^2 + 4a + 4 = 100$
$2a^2 + 4a - 96 = 0$
$a^2 + 2a - 48 = 0$
Giải phương trình này ta tìm được $a = 6$ hoặc $a = -8$ (loại)

Vậy độ dài cạnh góc vuông nhỏ là 6 cm.

3) Phương trình $2x^2 - 7x - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$. Theo định lý Viète, ta có:
$x_1 + x_2 = \frac{7}{2}$
$x_1 \cdot x_2 = -\frac{1}{2}$

Ta cần tính giá trị của biểu thức $S = x_1^2 + x_2^2 - 3x_1x_2$.

Áp dụng công thức $(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2x_1x_2$, ta có:
$(\frac{7}{2})^2 = x_1^2 + x_2^2 + 2(-\frac{1}{2})$
$\frac{49}{4} = x_1^2 + x_2^2 - 1$
$x_1^2 + x_2^2 = \frac{49}{4} + 1 = \frac{53}{4}$

Do đó:
$S = x_1^2 + x_2^2 - 3x_1x_2 = \frac{53}{4} - 3(-\frac{1}{2}) = \frac{53}{4} + \frac{3}{2} = \frac{53}{4} + \frac{6}{4} = \frac{59}{4}$

Vậy giá trị của biểu thức $S$ là $\frac{59}{4}$.