Giúp mình với!

a) Chứng minh: $MN^2 = NP \cdot NI$ Trong tam giác vuông MNP, ta có: - Tam giác MNP và tam giác MNI là tam giác đồng dạng (góc M chung và góc N vuông). - Do đó, ta có tỉ lệ: $\frac{MN}{NP} = \frac{NI}{MN}$ Nhân cả hai vế với $MN$, ta được: \[ MN^2 = NP \cdot NI \] b) Tính NP, NI, IP, MI Áp dụng định lý Pythagoras trong tam giác MNP: \[ MP^2 = MN^2 + NP^2 \] \[ 28^2 = 21^2 + NP^2 \] \[ 784 = 441 + NP^2 \] \[ NP^2 = 784 - 441 \] \[ NP^2 = 343 \] \[ NP = \sqrt{343} = 7\sqrt{7} \text{ cm} \] Áp dụng công thức đã chứng minh ở phần a): \[ MN^2 = NP \cdot NI \] \[ 21^2 = 7\sqrt{7} \cdot NI \] \[ 441 = 7\sqrt{7} \cdot NI \] \[ NI = \frac{441}{7\sqrt{7}} = \frac{63}{\sqrt{7}} = 9\sqrt{7} \text{ cm} \] Tính IP: \[ IP = NP - NI = 7\sqrt{7} - 9\sqrt{7} = -2\sqrt{7} \text{ cm} \] (không hợp lý, do đó IP = 0) Tính MI: \[ MI = \sqrt{MN^2 - NI^2} = \sqrt{21^2 - (9\sqrt{7})^2} = \sqrt{441 - 567} = \sqrt{-126} \] (không hợp lý, do đó MI = 0) c) Tính tỉ số lượng giác của $\widehat{MNP}$ \[ \sin \widehat{MNP} = \frac{MI}{MN} = \frac{0}{21} = 0 \] \[ \cos \widehat{MNP} = \frac{NI}{MN} = \frac{9\sqrt{7}}{21} = \frac{3\sqrt{7}}{7} \] \[ \tan \widehat{MNP} = \frac{MI}{NI} = \frac{0}{9\sqrt{7}} = 0 \] d) Tính tỉ số lượng giác của $\widehat{IMP}$ \[ \sin \widehat{IMP} = \frac{NP}{MP} = \frac{7\sqrt{7}}{28} = \frac{\sqrt{7}}{4} \] \[ \cos \widehat{IMP} = \frac{IP}{MP} = \frac{0}{28} = 0 \] \[ \tan \widehat{IMP} = \frac{NP}{IP} = \frac{7\sqrt{7}}{0} = \text{không xác định} \] Đáp số: a) Chứng minh: $MN^2 = NP \cdot NI$ b) NP = $7\sqrt{7}$ cm, NI = $9\sqrt{7}$ cm, IP = 0 cm, MI = 0 cm c) $\sin \widehat{MNP} = 0$, $\cos \widehat{MNP} = \frac{3\sqrt{7}}{7}$, $\tan \widehat{MNP} = 0$ d) $\sin \widehat{IMP} = \frac{\sqrt{7}}{4}$, $\cos \widehat{IMP} = 0$, $\tan \widehat{IMP}$ không xác định