ai giúp emm với ạ Câu 1 (2,0 điểm): Trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang đặt hai con,lắc lò xo A và B theo phương vuông góc với nhau tại điểm cố định,,I (hình 1). Con lắc A gồm lò xo có chiều dài tự nhiên $lo_1=30~cm,$,độ cứng $k_1=100(\frac Nm)$ gắn với vật nặng $m_1=100~g.$ Con lắc B gồm,lò xo có chiều dài tự nhiên $l_{02}=25~cm.$ độ cứng $k_2=50(\frac Nm)$ gắn,với vật nặng $m_2=200~g.$ Ban đầu cả hai vật nằm cân bằng. Chọn,các trục tọa độ $O_{1X1},O_{2X2}$ trùng với các trục của lò xo, gốc tọa độ,tại vị trí cân bằng của các vật, chiều dương như hình vẽ. Lấy $\pi^2=10.$,1. Tại thời điểm $t=0,$ đưa cả hai vật ra khỏi cân bằng của nó đến vị trí mà các lò xo bị dãn một,đoạn 6 cm rồi buông nhẹ để các vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của mỗi vật.,2. Tính khoảng cách giữa hai vật $m_1$ và m2 tại thời điểm $t=\frac1{30}(s).$,3. Tìm thời điểm đầu tiên lực tác dụng lên điểm cố định I đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

Question

ai giúp emm với ạ Câu 1 (2,0 điểm): Trên một mặt bàn nhẵn nằm ngang đặt hai con,lắc lò xo A và B theo phương vuông góc với nhau tại điểm cố định,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/prod/public/illustration_images/5d4e2b6b6626439a805e199e04ee6cbb.jpg />,I (hình 1). Con lắc A gồm lò xo có chiều dài tự nhiên $lo_1=30~cm,$,độ cứng $k_1=100(\frac Nm)$ gắn với vật nặng $m_1=100~g.$ Con lắc B gồm,lò xo có chiều dài tự nhiên $l_{02}=25~cm.$ độ cứng $k_2=50(\frac Nm)$ gắn,với vật nặng $m_2=200~g.$ Ban đầu cả hai vật nằm cân bằng. Chọn,các trục tọa độ $O_{1X1},O_{2X2}$ trùng với các trục của lò xo, gốc tọa độ,tại vị trí cân bằng của các vật, chiều dương như hình vẽ. Lấy $\pi^2=10.$,1. Tại thời điểm $t=0,$ đưa cả hai vật ra khỏi cân bằng của nó đến vị trí mà các lò xo bị dãn một,đoạn 6 cm rồi buông nhẹ để các vật dao động điều hòa. Viết phương trình dao động của mỗi vật.,2. Tính khoảng cách giữa hai vật $m_1$ và m2 tại thời điểm $t=\frac1{30}(s).$,3. Tìm thời điểm đầu tiên lực tác dụng lên điểm cố định I đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó.

Accepted Answer

1. Viết phương trình dao động của mỗi vật

**Con lắc A:**
- Chiều dài tự nhiên: $ l_{01} = 30 \, cm = 0.3 \, m $
- Độ cứng: $ k_1 = 100 \, \frac{N}{m} $
- Khối lượng: $ m_1 = 100 \, g = 0.1 \, kg $

Tần số góc dao động của con lắc A được tính bằng công thức:
$$
\omega_1 = \sqrt{\frac{k_1}{m_1}} = \sqrt{\frac{100}{0.1}} = \sqrt{1000} = 10 \, rad/s
$$

Vì vật được kéo ra khỏi vị trí cân bằng 6 cm (0.06 m), phương trình dao động của vật A là:
$$
x_1(t) = 0.06 \cos(10t)
$$

**Con lắc B:**
- Chiều dài tự nhiên: $ l_{02} = 25 \, cm = 0.25 \, m $
- Độ cứng: $ k_2 = 50 \, \frac{N}{m} $
- Khối lượng: $ m_2 = 200 \, g = 0.2 \, kg $

Tần số góc dao động của con lắc B được tính bằng công thức:
$$
\omega_2 = \sqrt{\frac{k_2}{m_2}} = \sqrt{\frac{50}{0.2}} = \sqrt{250} = 5\sqrt{10} \, rad/s
$$

Vì vật cũng được kéo ra khỏi vị trí cân bằng 6 cm (0.06 m), phương trình dao động của vật B là:
$$
x_2(t) = 0.06 \cos(5\sqrt{10}t)
$$