Tìm số nguyên tố x,y,x biết : (3x-2y)^2+(4y-3z)^2=0; x^2+y^2+z^2 = 116

Question

Timi · Accepted Answer

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc và kiến thức phù hợp với trình độ lớp 6.

Bước 1: Xác định điều kiện của bài toán
Ta có hai biểu thức:
(3x - 2y)^2 + (4y - 3z)^2 = 0
x^2 + y^2 + z^2 = 116

Bước 2: Phân tích biểu thức
Biểu thức (3x - 2y)^2 + (4y - 3z)^2 = 0 chỉ đúng khi cả hai bình phương đều bằng 0. Do đó:
3x - 2y = 0
4y - 3z = 0

Bước 3: Giải hệ phương trình
Từ 3x - 2y = 0, ta có:
3x = 2y
x = $\frac{2y}{3}$

Từ 4y - 3z = 0, ta có:
4y = 3z
z = $\frac{4y}{3}$

Bước 4: Thay vào biểu thức x^2 + y^2 + z^2 = 116
Thay x = $\frac{2y}{3}$ và z = $\frac{4y}{3}$ vào biểu thức x^2 + y^2 + z^2 = 116, ta có:
($\frac{2y}{3}$)^2 + y^2 + ($\frac{4y}{3}$)^2 = 116
$\frac{4y^2}{9}$ + y^2 + $\frac{16y^2}{9}$ = 116
$\frac{4y^2 + 9y^2 + 16y^2}{9}$ = 116
$\frac{29y^2}{9}$ = 116
29y^2 = 116 × 9
29y^2 = 1044
y^2 = $\frac{1044}{29}$
y^2 = 36
y = 6 hoặc y = -6

Bước 5: Tìm x và z
Nếu y = 6:
x = $\frac{2 × 6}{3}$ = 4
z = $\frac{4 × 6}{3}$ = 8

Nếu y = -6:
x = $\frac{2 × (-6)}{3}$ = -4
z = $\frac{4 × (-6)}{3}$ = -8

Vậy các giá trị của x, y, z là:
(x, y, z) = (4, 6, 8) hoặc (x, y, z) = (-4, -6, -8)

Đáp số: (4, 6, 8) hoặc (-4, -6, -8).

dieu-lanvu · Answer

\begin{array}{l}
( 3x-2y)^{2} +( 4y-3z)^{2} =0\
Vì \ ( 3x-2y)^{2} \geqslant 0; ( 4y-3z)^{2} \geqslant 0 \ với \ mọi \ x\
Nên\begin{cases}
3x-2y=0 & \
4y-3z=0 &
\end{cases}\
\begin{cases}
x=\frac{2}{3} y & \
z=\frac{4}{3} y &
\end{cases}\
Ta \ có:\
\left(\frac{2}{3} y ight)^{2} +y^{2} +\left(\frac{4}{3} y ight)^{2} =116\
\frac{29}{9} y^{2} =116\
y^{2} =36\
y=\pm 6\
Với \ y=6 \ thì \ x=4; z=8\
Với \ y=-6 \ thì \ x=-4; z=-8\
Vậy \ ( x;y;z) =\{( 4;6;8) ;( -4;-6;-8)\}\
\end{array}