gauiajwhwjwj

Câu 23: Để xác định bảng biến thiên của hàm số \( y = -2x^2 + 4x + 1 \), ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định dạng của hàm số: Hàm số \( y = -2x^2 + 4x + 1 \) là một hàm bậc hai, có dạng \( y = ax^2 + bx + c \), trong đó \( a = -2 \), \( b = 4 \), và \( c = 1 \). 2. Xác định hướng mở của parabol: Vì hệ số \( a = -2 \) là số âm, nên đồ thị của hàm số này là một parabol mở xuống. 3. Tìm đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol \( y = ax^2 + bx + c \) được tính bằng công thức: \[ x_{\text{đỉnh}} = -\frac{b}{2a} \] Thay \( a = -2 \) và \( b = 4 \): \[ x_{\text{đỉnh}} = -\frac{4}{2(-2)} = 1 \] Để tìm \( y_{\text{đỉnh}} \), thay \( x = 1 \) vào phương trình hàm số: \[ y_{\text{đỉnh}} = -2(1)^2 + 4(1) + 1 = -2 + 4 + 1 = 3 \] Vậy tọa độ đỉnh của parabol là \( (1, 3) \). 4. Xác định các điểm đặc biệt khác: Ta có thể tính thêm các giá trị của hàm số tại các điểm khác để vẽ đồ thị chính xác hơn. Chẳng hạn: - Khi \( x = 0 \): \[ y = -2(0)^2 + 4(0) + 1 = 1 \] - Khi \( x = 2 \): \[ y = -2(2)^2 + 4(2) + 1 = -8 + 8 + 1 = 1 \] 5. Lập bảng biến thiên: - Khi \( x \to -\infty \), \( y \to -\infty \) - Khi \( x \to +\infty \), \( y \to -\infty \) - Tại \( x = 1 \), \( y = 3 \) (đỉnh của parabol) Dựa vào các thông tin trên, ta thấy rằng đồ thị của hàm số \( y = -2x^2 + 4x + 1 \) là một parabol mở xuống, đỉnh ở điểm \( (1, 3) \). Các giá trị của \( y \) giảm dần từ trái sang phải, đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh. Do đó, bảng biến thiên đúng là bảng C. Đáp án: C. Câu 24: Để xác định hàm số của đồ thị, ta sẽ kiểm tra từng phương án một. Phương án A: \( y = x^2 - 4x - 1 \) - Ta thử điểm \( x = 0 \): \[ y = 0^2 - 4 \cdot 0 - 1 = -1 \] Điểm (0, -1) nằm trên đồ thị. - Ta thử điểm \( x = 2 \): \[ y = 2^2 - 4 \cdot 2 - 1 = 4 - 8 - 1 = -5 \] Điểm (2, -5) nằm trên đồ thị. Phương án B: \( y = 2x^2 - 4x - 1 \) - Ta thử điểm \( x = 0 \): \[ y = 2 \cdot 0^2 - 4 \cdot 0 - 1 = -1 \] Điểm (0, -1) nằm trên đồ thị. - Ta thử điểm \( x = 2 \): \[ y = 2 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 - 1 = 2 \cdot 4 - 8 - 1 = 8 - 8 - 1 = -1 \] Điểm (2, -1) nằm trên đồ thị. Phương án C: \( y = -2x^2 - 4x - 1 \) - Ta thử điểm \( x = 0 \): \[ y = -2 \cdot 0^2 - 4 \cdot 0 - 1 = -1 \] Điểm (0, -1) nằm trên đồ thị. - Ta thử điểm \( x = 2 \): \[ y = -2 \cdot 2^2 - 4 \cdot 2 - 1 = -2 \cdot 4 - 8 - 1 = -8 - 8 - 1 = -17 \] Điểm (2, -17) không nằm trên đồ thị. Phương án D: \( y = 2x^2 - 4x + 1 \) - Ta thử điểm \( x = 0 \): \[ y = 2 \cdot 0^2 - 4 \cdot 0 + 1 = 1 \] Điểm (0, 1) không nằm trên đồ thị. Qua các phép thử trên, ta thấy rằng phương án B (\( y = 2x^2 - 4x - 1 \)) là phương án duy nhất thỏa mãn các điểm trên đồ thị. Vậy hàm số của đồ thị là: \(\boxed{B. y = 2x^2 - 4x - 1}\) Câu 25: Để xác định hàm số đúng trong đồ thị, ta sẽ kiểm tra từng phương án bằng cách tính giá trị của hàm số tại các điểm đặc biệt và so sánh với đồ thị. 1. Phương án A: \( y = -x^2 + 3x - 1 \) - Tại \( x = 0 \): \( y = -0^2 + 3 \cdot 0 - 1 = -1 \) - Tại \( x = 1 \): \( y = -1^2 + 3 \cdot 1 - 1 = -1 + 3 - 1 = 1 \) - Tại \( x = 2 \): \( y = -2^2 + 3 \cdot 2 - 1 = -4 + 6 - 1 = 1 \) 2. Phương án B: \( y = -2x^2 + 3x - 1 \) - Tại \( x = 0 \): \( y = -2 \cdot 0^2 + 3 \cdot 0 - 1 = -1 \) - Tại \( x = 1 \): \( y = -2 \cdot 1^2 + 3 \cdot 1 - 1 = -2 + 3 - 1 = 0 \) - Tại \( x = 2 \): \( y = -2 \cdot 2^2 + 3 \cdot 2 - 1 = -8 + 6 - 1 = -3 \) 3. Phương án C: \( y = 2x^2 - 3x + 1 \) - Tại \( x = 0 \): \( y = 2 \cdot 0^2 - 3 \cdot 0 + 1 = 1 \) - Tại \( x = 1 \): \( y = 2 \cdot 1^2 - 3 \cdot 1 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0 \) - Tại \( x = 2 \): \( y = 2 \cdot 2^2 - 3 \cdot 2 + 1 = 8 - 6 + 1 = 3 \) 4. Phương án D: \( y = x^2 - 3x + 1 \) - Tại \( x = 0 \): \( y = 0^2 - 3 \cdot 0 + 1 = 1 \) - Tại \( x = 1 \): \( y = 1^2 - 3 \cdot 1 + 1 = 1 - 3 + 1 = -1 \) - Tại \( x = 2 \): \( y = 2^2 - 3 \cdot 2 + 1 = 4 - 6 + 1 = -1 \) So sánh các giá trị này với đồ thị, ta thấy rằng đồ thị đi qua các điểm (0, -1), (1, 1), và (2, 1). Điều này khớp với phương án A. Do đó, hàm số đúng là: \[ y = -x^2 + 3x - 1 \] Đáp án: A. \( y = -x^2 + 3x - 1 \)