trả lời chi tiết

Mẫu số liệu A: - Số trung bình: \[ \text{Số trung bình} = \frac{18 + 7 + 34 + 35 + 46 + 54 + 57 + 37 + 39 + 23 + 57 + 27 + 28}{13} = \frac{496}{13} \approx 38.15 \] - Trung vị: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: \[ 7, 18, 23, 27, 28, 34, 35, 37, 39, 46, 54, 57, 57 \] Vì có 13 số, trung vị là số ở vị trí thứ 7: \[ \text{Trung vị} = 35 \] - Tứ phân vị: - Q1 (tứ phân vị thứ nhất): Số ở vị trí $\left(\frac{13+1}{4}\right) = 3.5$, tức là trung bình giữa số thứ 3 và số thứ 4: \[ Q1 = \frac{23 + 27}{2} = 25 \] - Q3 (tứ phân vị thứ ba): Số ở vị trí $\left(3 \times \frac{13+1}{4}\right) = 10.5$, tức là trung bình giữa số thứ 10 và số thứ 11: \[ Q3 = \frac{46 + 54}{2} = 50 \] - Khoảng biến thiên: \[ \text{Khoảng biến thiên} = 57 - 7 = 50 \] - Khoảng tứ phân vị: \[ \text{Khoảng tứ phân vị} = Q3 - Q1 = 50 - 25 = 25 \] - Độ lệch chuẩn: \[ \sigma = \sqrt{\frac{(18-38.15)^2 + (7-38.15)^2 + ... + (28-38.15)^2}{13}} \approx 15.67 \] Mẫu số liệu B: - Số trung bình: \[ \text{Số trung bình} = \frac{32 + 33 + 32 + 28 + 23 + 38 + 41 + 23 + 22 + 18 + 23 + 14 + 25}{13} = \frac{362}{13} \approx 27.85 \] - Trung vị: Sắp xếp các số theo thứ tự tăng dần: \[ 14, 18, 22, 23, 23, 23, 25, 28, 32, 32, 33, 38, 41 \] Vì có 13 số, trung vị là số ở vị trí thứ 7: \[ \text{Trung vị} = 25 \] - Tứ phân vị: - Q1 (tứ phân vị thứ nhất): Số ở vị trí $\left(\frac{13+1}{4}\right) = 3.5$, tức là trung bình giữa số thứ 3 và số thứ 4: \[ Q1 = \frac{22 + 23}{2} = 22.5 \] - Q3 (tứ phân vị thứ ba): Số ở vị trí $\left(3 \times \frac{13+1}{4}\right) = 10.5$, tức là trung bình giữa số thứ 10 và số thứ 11: \[ Q3 = \frac{32 + 33}{2} = 32.5 \] - Khoảng biến thiên: \[ \text{Khoảng biến thiên} = 41 - 14 = 27 \] - Khoảng tứ phân vị: \[ \text{Khoảng tứ phân vị} = Q3 - Q1 = 32.5 - 22.5 = 10 \] - Độ lệch chuẩn: \[ \sigma = \sqrt{\frac{(32-27.85)^2 + (33-27.85)^2 + ... + (25-27.85)^2}{13}} \approx 7.14 \] Tóm tắt kết quả: - Mẫu số liệu A: - Số trung bình: 38.15 - Trung vị: 35 - Q1: 25 - Q3: 50 - Khoảng biến thiên: 50 - Khoảng tứ phân vị: 25 - Độ lệch chuẩn: 15.67 - Mẫu số liệu B: - Số trung bình: 27.85 - Trung vị: 25 - Q1: 22.5 - Q3: 32.5 - Khoảng biến thiên: 27 - Khoảng tứ phân vị: 10 - Độ lệch chuẩn: 7.14