Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi...

Câu 1: a. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = \sin x + \cos x \). Để tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = \sin x + \cos x \), ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Nhân cả tử và mẫu của biểu thức \( A \) với \( \frac{\sqrt{2}}{2} \): \[ A = \sin x + \cos x = \sqrt{2} \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \sin x + \frac{\sqrt{2}}{2} \cos x \right) \] Bước 2: Nhận thấy rằng \( \frac{\sqrt{2}}{2} = \cos \frac{\pi}{4} = \sin \frac{\pi}{4} \), ta có thể viết lại biểu thức: \[ A = \sqrt{2} \left( \cos \frac{\pi}{4} \sin x + \sin \frac{\pi}{4} \cos x \right) \] Bước 3: Áp dụng công thức cộng cho sin: \[ A = \sqrt{2} \sin \left( x + \frac{\pi}{4} \right) \] Bước 4: Biết rằng giá trị lớn nhất của \( \sin \theta \) là 1, ta suy ra giá trị lớn nhất của \( A \): \[ A_{\text{max}} = \sqrt{2} \times 1 = \sqrt{2} \] Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức \( A = \sin x + \cos x \) là \( \sqrt{2} \). b. Xét tính liên tục của hàm số \( f(x) = \begin{cases} x^2 - x + 4 & \text{nếu } x \geq 2 \\ \frac{x-2}{\sqrt{x+7} - 3} & \text{nếu } -7 < x < 2 \end{cases} \) trên khoảng \( (-7; +\infty) \). Để xét tính liên tục của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x = 2 \): Bước 1: Tính giới hạn của \( f(x) \) khi \( x \to 2^- \): \[ \lim_{x \to 2^-} f(x) = \lim_{x \to 2^-} \frac{x-2}{\sqrt{x+7} - 3} \] Nhân cả tử và mẫu với \( \sqrt{x+7} + 3 \): \[ \lim_{x \to 2^-} \frac{(x-2)(\sqrt{x+7} + 3)}{(\sqrt{x+7} - 3)(\sqrt{x+7} + 3)} = \lim_{x \to 2^-} \frac{(x-2)(\sqrt{x+7} + 3)}{x+7 - 9} = \lim_{x \to 2^-} \frac{(x-2)(\sqrt{x+7} + 3)}{x-2} = \lim_{x \to 2^-} (\sqrt{x+7} + 3) = \sqrt{9} + 3 = 6 \] Bước 2: Tính giá trị của \( f(x) \) tại \( x = 2 \): \[ f(2) = 2^2 - 2 + 4 = 4 - 2 + 4 = 6 \] Bước 3: So sánh giới hạn và giá trị của hàm số tại \( x = 2 \): \[ \lim_{x \to 2^-} f(x) = 6 = f(2) \] Vậy hàm số \( f(x) \) liên tục tại \( x = 2 \). Do đó, hàm số \( f(x) \) liên tục trên khoảng \( (-7; +\infty) \). Câu 2: Cho tập hợp \( X = \{5, 6, 7, 8, 9\} \). Thái và Nguyên mỗi bạn viết ngẫu nhiên một số từ tập hợp \( X \). Để giải quyết câu hỏi này, cần biết thêm thông tin về yêu cầu cụ thể của câu hỏi. Nếu yêu cầu là xác định số cách viết ngẫu nhiên, ta có thể làm như sau: Số cách viết ngẫu nhiên của Thái là 5 cách (vì có 5 số trong tập hợp \( X \)). Số cách viết ngẫu nhiên của Nguyên cũng là 5 cách. Tổng số cách viết ngẫu nhiên của cả hai bạn là: \[ 5 \times 5 = 25 \] Vậy có 25 cách viết ngẫu nhiên của Thái và Nguyên.