trả lời ngắn

Câu 1. Để tìm $$, ta sẽ thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định giới hạn của $$. Ta biết rằng $$ và $$. Do đó: $$ Bước 2: Thay giới hạn của $$ và $$ vào biểu thức $$. $$ Thay $$ và $$ vào: $$ Vậy, $$. Câu 2. Để tìm giá trị của $$ trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng giới hạn đã cho và phân tích nó. Giả sử $$ và $$. Ta sẽ chia cả tử và mẫu của phân thức cho $$: $$ Do $$, ta có $$. Khi $$, $$. Vì vậy, giới hạn trên trở thành: $$ Theo đề bài, giới hạn này bằng 1: $$ Từ đó, ta tìm được giá trị của $$: $$ Vậy giá trị của $$ là $$. Câu 3. Điểm M thay đổi trên parabol $$, do đó ta có tọa độ của M là $$. H là hình chiếu vuông góc của M lên trục hoành, do đó tọa độ của H là $$. Ta tính khoảng cách OM: $$ Ta tính khoảng cách MH: $$ Ta cần tìm giới hạn của $$ khi $$: $$ Khi $$, ta có thể viết lại biểu thức này dưới dạng: $$ Chia cả tử và mẫu cho $$: $$ Khi $$, ta có $$, do đó: $$ Do đó: $$ Nhưng để chính xác hơn, ta sử dụng phép khai triển Taylor cho $$ khi $$: $$ Áp dụng vào bài toán: $$ Do đó: $$ Vậy: $$ Đáp số: $$ Câu 4. Để hàm số $$ liên tục trên $$, ta cần đảm bảo rằng hàm số liên tục tại mọi điểm trong tập xác định của nó, đặc biệt là tại điểm $$. Bước 1: Xác định giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến 2 từ cả hai phía. Ta có: $$ Chúng ta thấy rằng: $$ Do đó: $$ Bây giờ, ta tính giới hạn của $$ khi $$ tiến đến 2: $$ Bước 2: Để hàm số liên tục tại $$, giá trị của hàm số tại điểm này phải bằng giới hạn của hàm số khi $$ tiến đến 2. Do đó, ta cần: $$ Vậy, để hàm số $$ liên tục trên $$, ta phải chọn $$. Đáp số: $$. Câu 5. Để tìm tổng các giá trị của số thực $$ thỏa mãn $$, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tính giới hạn của phân thức $$ khi $$: $$ Ta chia cả tử và mẫu cho $$: $$ Khi $$, các phân số $$, $$, và $$ đều tiến đến 0. Do đó: $$ 2. Thay giới hạn này vào phương trình ban đầu: $$ Thay giới hạn vừa tính: $$ 3. Giải phương trình bậc hai $$: Phương trình này có dạng $$. Ta tìm nghiệm của nó bằng cách sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai: $$ Với $$, $$, và $$: $$ Vậy các nghiệm là: $$ 4. Tổng các giá trị của $$: Tổng các giá trị của $$ là: $$ Vậy tổng các giá trị của số thực $$ thỏa mãn điều kiện đã cho là $$. Đáp số: $$ Câu 6. Để tính tổng quãng đường quả bóng đã đi được sau đúng lần chạm đất thứ 7, chúng ta sẽ tính tổng quãng đường rơi xuống và nảy lên trong 7 lần chạm đất. 1. Quãng đường rơi xuống lần đầu tiên: - Quãng đường rơi xuống lần đầu tiên là 64 m. 2. Quãng đường nảy lên và rơi xuống các lần tiếp theo: - Lần nảy lên đầu tiên: $$ m - Lần rơi xuống lần thứ hai: 32 m - Lần nảy lên lần thứ hai: $$ m - Lần rơi xuống lần thứ ba: 16 m - Lần nảy lên lần thứ ba: $$ m - Lần rơi xuống lần thứ tư: 8 m - Lần nảy lên lần thứ tư: $$ m - Lần rơi xuống lần thứ năm: 4 m - Lần nảy lên lần thứ năm: $$ m - Lần rơi xuống lần thứ sáu: 2 m - Lần nảy lên lần thứ sáu: $$ m - Lần rơi xuống lần thứ bảy: 1 m 3. Tổng quãng đường: - Tổng quãng đường rơi xuống: 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 127 m - Tổng quãng đường nảy lên: 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 = 63 m 4. Tổng quãng đường quả bóng đã đi được sau đúng lần chạm đất thứ 7: - Tổng quãng đường = Tổng quãng đường rơi xuống + Tổng quãng đường nảy lên - Tổng quãng đường = 127 + 63 = 190 m Vậy, sau đúng lần chạm đất thứ 7, quả bóng đã đi được tổng quãng đường dài 190 mét.