làmmmmmmmmmmmmmm

Câu 4. Để tính giới hạn $\lim_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{2-x}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ) - Biểu thức $\sqrt{x+2}$ có nghĩa khi $x + 2 \geq 0$, tức là $x \geq -2$. - Biểu thức $\frac{\sqrt{x+2}-2}{2-x}$ có nghĩa khi $2 - x \neq 0$, tức là $x \neq 2$. Bước 2: Nhân lượng liên hợp để đơn giản hóa biểu thức Ta nhân cả tử và mẫu với biểu thức liên hợp của tử số: \[ \lim_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{2-x} = \lim_{x\rightarrow2}\frac{(\sqrt{x+2}-2)(\sqrt{x+2}+2)}{(2-x)(\sqrt{x+2}+2)} \] Bước 3: Rút gọn biểu thức \[ = \lim_{x\rightarrow2}\frac{(x+2)-4}{(2-x)(\sqrt{x+2}+2)} = \lim_{x\rightarrow2}\frac{x-2}{(2-x)(\sqrt{x+2}+2)} \] \[ = \lim_{x\rightarrow2}\frac{-(2-x)}{(2-x)(\sqrt{x+2}+2)} = \lim_{x\rightarrow2}\frac{-1}{\sqrt{x+2}+2} \] Bước 4: Thay giá trị cận vào biểu thức đã rút gọn \[ = \frac{-1}{\sqrt{2+2}+2} = \frac{-1}{\sqrt{4}+2} = \frac{-1}{2+2} = \frac{-1}{4} \] Vậy, $\lim_{x\rightarrow2}\frac{\sqrt{x+2}-2}{2-x} = -\frac{1}{4}$. Câu 5. Để xét tính liên tục của hàm số \( f(x) \) tại điểm \( x_0 = 1 \), ta cần kiểm tra ba điều kiện sau: 1. Hàm số \( f(x) \) có giá trị tại điểm \( x_0 = 1 \). 2. Giới hạn của hàm số \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến \( x_0 = 1 \) tồn tại. 3. Giới hạn của hàm số \( f(x) \) khi \( x \) tiến đến \( x_0 = 1 \) bằng giá trị của hàm số tại điểm đó. Bước 1: Kiểm tra giá trị của hàm số tại điểm \( x_0 = 1 \). Theo định nghĩa của hàm số: \[ f(1) = 2 \cdot 1 - 1 = 1 \] Bước 2: Tính giới hạn của hàm số khi \( x \) tiến đến \( x_0 = 1 \). Ta có: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 2x - 3}{x - 1} \] Để tính giới hạn này, ta thực hiện phép chia đa thức hoặc rút gọn phân thức: \[ \frac{x^2 - 2x - 3}{x - 1} = \frac{(x - 3)(x + 1)}{x - 1} \] Khi \( x \neq 1 \), ta có thể rút gọn phân thức: \[ \frac{(x - 3)(x + 1)}{x - 1} = x + 1 \quad \text{khi} \quad x \neq 1 \] Do đó: \[ \lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 2x - 3}{x - 1} = \lim_{x \to 1} (x + 1) = 1 + 1 = 2 \] Bước 3: So sánh giới hạn với giá trị của hàm số tại điểm \( x_0 = 1 \). Ta đã có: \[ \lim_{x \to 1} f(x) = 2 \] \[ f(1) = 1 \] Như vậy, ta thấy rằng: \[ \lim_{x \to 1} f(x) \neq f(1) \] Kết luận: Hàm số \( f(x) \) không liên tục tại điểm \( x_0 = 1 \).