làm giúp mình

Câu 18. Gọi độ dài mỗi cạnh của đáy hình hộp chữ nhật là a (m), chiều cao của hình hộp chữ nhật là b (m). (a > 0, b > 0) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là $4ab~(m^2)$ Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là $a^2 + 4ab~(m^2)$ Theo đề bài ta có: $a^2 + 4ab = 12$ $4ab = 12 - a^2$ $ab = \frac{12 - a^2}{4}$ Thể tích của hình hộp chữ nhật là $a^2b = a \times ab = a \times \frac{12 - a^2}{4} = \frac{12a - a^3}{4}$ Ta có: $a^3 + 12 = a^3 + 2 + 2 + 8$ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: $\frac{a^3 + 2 + 2 + 8}{4} \geq \sqrt[4]{a^3 \times 2 \times 2 \times 8}$ Suy ra: $\frac{a^3 + 12}{4} \geq \sqrt[4]{a^3 \times 2 \times 2 \times 8}$ $\frac{a^3 + 12}{4} \geq a$ $a^3 + 12 \geq 4a$ $-a^3 - 12 \leq -4a$ $-a^3 + 4a \leq 12$ $\frac{-a^3 + 4a}{4} \leq 3$ Vậy $\frac{12a - a^3}{4} \leq 3$ Thể tích của hình hộp chữ nhật không vượt quá 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng 3 khi $a^3 = 2$ và $8$ hay $a = 2$ Khi đó $b = \frac{12 - a^2}{4a} = \frac{12 - 4}{8} = 1$ Vậy thể tích lớn nhất của chiếc thùng là 3, đạt được khi $a = 2$ và $b = 1$.