làm giúp mình

Câu 18. Ông Việt có một tấm tôn hình chữ nhật, diện tích bằng $12~m^2.$ Ông muốn cắt
rotate image
thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Hoài An
  • Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
    • ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
    • ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
    • ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
    • ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
  • Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
  • Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
  • Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
  • Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

05/12/2024

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Câu 18. Gọi độ dài mỗi cạnh của đáy hình hộp chữ nhật là a (m), chiều cao của hình hộp chữ nhật là b (m). (a > 0, b > 0) Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là $4ab~(m^2)$ Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là $a^2 + 4ab~(m^2)$ Theo đề bài ta có: $a^2 + 4ab = 12$ $4ab = 12 - a^2$ $ab = \frac{12 - a^2}{4}$ Thể tích của hình hộp chữ nhật là $a^2b = a \times ab = a \times \frac{12 - a^2}{4} = \frac{12a - a^3}{4}$ Ta có: $a^3 + 12 = a^3 + 2 + 2 + 8$ Áp dụng bất đẳng thức Cô-si ta có: $\frac{a^3 + 2 + 2 + 8}{4} \geq \sqrt[4]{a^3 \times 2 \times 2 \times 8}$ Suy ra: $\frac{a^3 + 12}{4} \geq \sqrt[4]{a^3 \times 2 \times 2 \times 8}$ $\frac{a^3 + 12}{4} \geq a$ $a^3 + 12 \geq 4a$ $-a^3 - 12 \leq -4a$ $-a^3 + 4a \leq 12$ $\frac{-a^3 + 4a}{4} \leq 3$ Vậy $\frac{12a - a^3}{4} \leq 3$ Thể tích của hình hộp chữ nhật không vượt quá 3. Thể tích của hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng 3 khi $a^3 = 2$ và $8$ hay $a = 2$ Khi đó $b = \frac{12 - a^2}{4a} = \frac{12 - 4}{8} = 1$ Vậy thể tích lớn nhất của chiếc thùng là 3, đạt được khi $a = 2$ và $b = 1$.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
anle-ngoc1

05/12/2024

Gọi đáy có cạnh là $\displaystyle a >0( m)$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
S_{x}{}_{q} =a^{2} +4ah=12\Rightarrow ah=\frac{12-a^{2}}{4}\\
V=a^{2} h=\frac{12a-a^{3}}{4}\\
V'=\frac{\left( 12-3a^{2}\right) .4}{4^{2}} =0\\
a=2\ tm;\ a=-2( loại)\\
V( 2) =\frac{12.2-2^{3}}{4} =4m^{3}
\end{array}$
Vậy thể tích lớn nhất của chiếc thùng là $\displaystyle 4m^{3}$
 

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
King failed

05/12/2024

Hoài An

Đặt ẩn

  • Gọi cạnh của hình vuông đáy là a (m).
  • Chiều cao của hình hộp chữ nhật là h (m).

: Lập phương trình

  • Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là a².
  • Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 4ah.
  • Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật (không có nắp) là a² + 4ah.
  • Theo đề bài, ta có: a² + 4ah = 12.

: Biểu diễn thể tích theo một ẩn

  • Thể tích của hình hộp chữ nhật là V = a²h.
  • Từ phương trình a² + 4ah = 12, ta rút ra h = (12 - a²)/4a.
  • Thay h vào công thức tính thể tích, ta được: V = a²(12 - a²)/4a = 3a - (a³/4).

Tìm giá trị lớn nhất của thể tích

  • Để tìm giá trị lớn nhất của V, ta có thể sử dụng đạo hàm.
  • Tính đạo hàm của V theo a: V' = 3 - (3a²/4).
  • Cho V' = 0, ta được a = 2.
  • Thay a = 2 vào công thức tính h, ta được h = 1.

: Kết luận

  • Để thể tích của hình hộp chữ nhật là lớn nhất, cạnh của hình vuông đáy là 2m và chiều cao là 1m.
  • Thể tích lớn nhất của hình hộp chữ nhật là V = 2² * 1 = 4 m³.

Vậy, ông Việt có thể hàn được chiếc thùng có thể tích lớn nhất là 4 m³.

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
location.svg Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Đào Trường Giang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved