Giải bài toán về bình chứa khí oxygen
Đề bài tóm tắt:
- Thể tích bình: V = 40 dm³ = 0,04 m³
- Khối lượng oxygen: m = 3,96 kg
- Áp suất giới hạn của bình: p_max = 60 atm = 60 * 101325 Pa
- Khối lượng riêng oxygen ở điều kiện tiêu chuẩn: ρ₀ = 1,43 kg/m³
Yêu cầu:
- Tìm nhiệt độ tối đa mà bình có thể chịu được trước khi vỡ.
Giải:
Bước 1: Tính số mol oxygen
- Thể tích mol khí ở điều kiện tiêu chuẩn: Vm = 22,4 lít/mol = 0,0224 m³/mol
- Số mol oxygen: n = m/M = ρ₀V₀/M, với M là khối lượng mol của oxygen (32 g/mol)
- V₀ là thể tích của 3,96 kg oxygen ở điều kiện tiêu chuẩn: V₀ = m/ρ₀ = 3,96/1,43 ≈ 2.77 m³
- Số mol oxygen: n ≈ 2.77/0.0224 ≈ 124 mol
Bước 2: Áp dụng phương trình trạng thái khí lý tưởng:
- PV = nRT
- Với P là áp suất, V là thể tích, n là số mol, R là hằng số khí lý tưởng (8.314 J/mol.K), T là nhiệt độ tuyệt đối.
Bước 3: Tính nhiệt độ tối đa:
- Thay các giá trị đã biết vào phương trình, ta có: 60 * 101325 * 0.04 = 124 * 8.314 * T
- Giải phương trình trên, ta được: T ≈ 233.6 K
Bước 4: Chuyển nhiệt độ về độ C:
- T(°C) = T(K) - 273.15 ≈ -39.55 °C