Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O) (B, C là các tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của OA và BC. a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tr...

a) Ta có: - \(OB \perp AB\) (vì OB là bán kính và AB là tiếp tuyến) - \(OC \perp AC\) (vì OC là bán kính và AC là tiếp tuyến) Do đó, \(\angle OBA = \angle OCA = 90^\circ\). Tứ giác ABCO có hai góc vuông tại B và C, nên bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn. b) Ta có: - \(OB = OC\) (cả hai đều là bán kính của đường tròn (O)) - \(AB = AC\) (hai tiếp tuyến vẽ từ một điểm ngoài đường tròn bằng nhau) Xét tam giác OAB và tam giác OAC: - \(OB = OC\) - \(AB = AC\) - \(OA\) chung Vậy tam giác OAB và tam giác OAC bằng nhau (cạnh huyền - cạnh góc vuông). Do đó, \(\angle OBA = \angle OCA\) và \(\angle OAB = \angle OAC\). Từ đây, ta có: - \(H\) là giao điểm của OA và BC, do đó \(H\) nằm trên đường trung trực của BC (vì OA là đường phân giác của \(\angle BAC\) và cũng là đường thẳng đi qua tâm O của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCO). Vậy OA là đường trung trực của BC.