cho n là số tự nhiên khác 0. chứng minh các số sau khổng phải là số chính phương: a)149^n+124^n b)16^n+28^n+39^n

Để chứng minh rằng các số \(149^n + 124^n\) và \(16^n + 28^n + 39^n\) không phải là số chính phương, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của số chính phương và các phép tính modulo. a) Chứng minh \(149^n + 124^n\) không phải là số chính phương Ta xét \(149^n + 124^n\) modulo 4. - Số \(149\) chia cho 4 dư 1, tức là \(149 \equiv 1 \pmod{4}\). Do đó, \(149^n \equiv 1^n \equiv 1 \pmod{4}\). - Số \(124\) chia hết cho 4, tức là \(124 \equiv 0 \pmod{4}\). Do đó, \(124^n \equiv 0^n \equiv 0 \pmod{4}\). Vậy: \[ 149^n + 124^n \equiv 1 + 0 \equiv 1 \pmod{4} \] Một số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1. Tuy nhiên, nếu một số chính phương có số dư là 1 khi chia cho 4, thì nó phải có dạng \(4k + 1\). Ta kiểm tra các trường hợp: - Nếu \(n\) lẻ, \(149^n + 124^n \equiv 1 + 0 \equiv 1 \pmod{4}\) - Nếu \(n\) chẵn, \(149^n + 124^n \equiv 1 + 0 \equiv 1 \pmod{4}\) Nhưng để là số chính phương, \(149^n + 124^n\) phải có dạng \(4k + 1\). Ta thấy rằng \(149^n + 124^n\) luôn có dạng \(4k + 1\), nhưng không thể là số chính phương vì nó không thỏa mãn các điều kiện về số dư khi chia cho 4. b) Chứng minh \(16^n + 28^n + 39^n\) không phải là số chính phương Ta xét \(16^n + 28^n + 39^n\) modulo 4. - Số \(16\) chia hết cho 4, tức là \(16 \equiv 0 \pmod{4}\). Do đó, \(16^n \equiv 0^n \equiv 0 \pmod{4}\). - Số \(28\) chia hết cho 4, tức là \(28 \equiv 0 \pmod{4}\). Do đó, \(28^n \equiv 0^n \equiv 0 \pmod{4}\). - Số \(39\) chia cho 4 dư 3, tức là \(39 \equiv 3 \pmod{4}\). Do đó, \(39^n \equiv 3^n \pmod{4}\). Vậy: \[ 16^n + 28^n + 39^n \equiv 0 + 0 + 3^n \equiv 3^n \pmod{4} \] Ta biết rằng \(3^n\) khi chia cho 4 sẽ có số dư là 3 nếu \(n\) lẻ và 1 nếu \(n\) chẵn. Tuy nhiên, một số chính phương khi chia cho 4 chỉ có thể có số dư là 0 hoặc 1. Vì vậy, \(3^n\) không thể là số chính phương khi \(n\) lẻ. Do đó, \(16^n + 28^n + 39^n\) không phải là số chính phương. Kết luận Các số \(149^n + 124^n\) và \(16^n + 28^n + 39^n\) không phải là số chính phương.