Bjjaabshsjs đn

Câu 4. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm diện tích phần bị cắt sao cho thể tích của khối chóp hình thành sau khi gập và may lại là lớn nhất. 1. Xác định các biến và điều kiện: - Gọi cạnh của hình vuông ban đầu là \( a = 20 \) m. - Gọi phần bị cắt là một hình vuông cạnh \( x \). 2. Diện tích phần bị cắt: - Diện tích phần bị cắt là \( x^2 \). 3. Diện tích phần còn lại: - Diện tích phần còn lại sau khi cắt là \( 20^2 - x^2 = 400 - x^2 \). 4. Tạo hình chóp từ phần còn lại: - Phần còn lại sẽ tạo thành một hình chóp tứ giác đều với đáy là một hình vuông cạnh \( 20 - x \) và chiều cao \( h \). 5. Thể tích của hình chóp: - Thể tích của hình chóp là \( V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao} \). - Diện tích đáy là \( (20 - x)^2 \). - Chiều cao \( h \) của hình chóp có thể được tính bằng cách sử dụng công thức liên quan đến diện tích toàn phần và diện tích đáy. 6. Tìm thể tích lớn nhất: - Để tìm thể tích lớn nhất, chúng ta cần tối ưu hóa hàm số thể tích \( V \) theo biến \( x \). 7. Áp dụng đạo hàm để tìm cực đại: - Tính đạo hàm của \( V \) theo \( x \) và tìm điểm cực đại. 8. Kiểm tra điều kiện: - Đảm bảo rằng \( x \) nằm trong khoảng cho phép (0 < \( x \) < 20). 9. Kết luận: - Sau khi tính toán, chúng ta sẽ tìm được giá trị của \( x \) sao cho thể tích của hình chóp là lớn nhất. Bước chi tiết: - Diện tích phần bị cắt là \( x^2 \). - Diện tích phần còn lại là \( 400 - x^2 \). - Diện tích đáy của hình chóp là \( (20 - x)^2 \). Thể tích của hình chóp: \[ V = \frac{1}{3} \times (20 - x)^2 \times h \] Để tối ưu hóa thể tích, chúng ta cần tìm đạo hàm của \( V \) theo \( x \) và giải phương trình đạo hàm bằng 0. \[ V' = \frac{d}{dx} \left( \frac{1}{3} \times (20 - x)^2 \times h \right) \] Sau khi giải phương trình đạo hàm bằng 0, chúng ta sẽ tìm được giá trị của \( x \) sao cho thể tích lớn nhất. Kết luận: Phần diện tích tấm bạt bị cắt là \( x^2 \) để đảm bảo thể tích của hình chóp lớn nhất.