cho hình thang vuông ABCD có góc a và góc d bằng 90 độ gọi m là trung điểm của ad, biết góc bmc bằng 90 độ a)chứng minh ad là tiếp tuyến của đường tròn đường kính bc b)bc là tiếp tuyến của đường tròn đ...

a, Vì $\displaystyle \widehat{BMC} =90^{0}$ nên M thuộc đường tròn đường kính BC
Gọi N là trung điểm của BC$\displaystyle \Longrightarrow $N là tâm đường tròn đường kính BC
Xét hình thang ABCD có: M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC
$\displaystyle \Longrightarrow $MN là đường trung bình của hình thang ABCD
$\displaystyle \Longrightarrow MN\parallel AB$
Mà $\displaystyle AB\bot AD$
Do đó $\displaystyle MN\bot AD$
$\displaystyle \Longrightarrow $AD là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

b, Kẻ $\displaystyle MH\bot BC\ ( H\in BC)$
Ta có: $\displaystyle MN\parallel AB\Longrightarrow \widehat{ABM} =\widehat{BMN}$ (2 góc so le trong) (1)
$\displaystyle \vartriangle BMC$ vuông tại M có: MN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 
$\displaystyle \Longrightarrow MN=\frac{BC}{2} =BN\Longrightarrow \vartriangle BNM$ cân tại N
$\displaystyle \Longrightarrow \widehat{BMN} =\widehat{MBH} \ ( 2)$
Từ (1) và (2) ta có: $\displaystyle \widehat{ABM} =\widehat{MBH}$
Xét $\displaystyle \vartriangle ABM$ vuông tại A và $\displaystyle \vartriangle HBM$ vuông tại H có:
BM: cạnh chung
$\displaystyle \widehat{ABM} =\widehat{MBH}$
Do đó $\displaystyle \vartriangle ABM=\vartriangle HBM$ (cạnh huyền + góc nhọn)
$\displaystyle \Longrightarrow AM=MH$ (2 cạnh tương ứng)
$\displaystyle \Longrightarrow M$ thuộc đường tròn đường kính AD
Mà $\displaystyle MH\bot BC$
Do đó BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính AD