Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Câu 7. Một lò xo nhẹ một đầu lò xo gắn với vật nặng dao động có khối lượng m, treo đầu còn lại lò xo lên trần xe tàu lửa. Con lắâ,kích động mỗi khi bánh xe của toa xe gặp chỗ nối nhau của các đoạn đường ray (các chỗ nối cách đều nhau). Con lắc dao động,mạnh nhất khi tàu có tốc độ v. Nếu tăng khối lượng vật dao động của con lắc lò xo thêm 0,45 kg thì con lắc dao động mạnh nhất khh,tốc độ của tàu là 0,8v. Giá trị m là,A. 0,1 kg.,B. 0,5 kg.,C. 0,8 kg.,D. 1,3 kg.

Question

nguyenthanh2 · Accepted Answer

Timi · Answer

Để giải bài toán này, chúng ta cần sử dụng công thức liên quan đến dao động của con lắc lò xo và mối quan hệ giữa tần số dao động và khối lượng.

1. **Tần số dao động của con lắc lò xo** được tính bằng công thức:
   $$
   f = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}}
   $$
   Trong đó:
   - $ f $ là tần số dao động,
   - $ k $ là độ cứng của lò xo,
   - $ m $ là khối lượng của vật nặng.

2. Khi tàu chạy với tốc độ $ v $, con lắc dao động mạnh nhất khi tần số dao động của nó bằng tần số của chỗ nối đường ray. Khi khối lượng tăng thêm 0,45 kg, tốc độ của tàu là $ 0,8v $.

3. Gọi khối lượng ban đầu là $ m $. Khi tăng thêm 0,45 kg, khối lượng mới là $ m + 0,45 $ kg. Từ đó, ta có:
   $$
   f_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m}} \quad \text{(tần số ban đầu)}
   $$
   $$
   f_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{k}{m + 0,45}} \quad \text{(tần số sau khi tăng khối lượng)}
   $$

4. Theo đề bài, khi khối lượng tăng, tần số dao động giảm và tần số mới $ f_2 $ tương ứng với tốc độ $ 0,8v $. Do đó, ta có tỉ lệ giữa hai tần số:
   $$
   \frac{f_2}{f_1} = \frac{0,8v}{v} = 0,8
   $$

5. Từ tỉ lệ tần số, ta có:
   $$
   \frac{\sqrt{\frac{k}{m + 0,45}}}{\sqrt{\frac{k}{m}}} = 0,8
   $$
   Bình phương hai vế, ta có:
   $$
   \frac{m}{m + 0,45} = 0,64
   $$

6. Giải phương trình trên:
   $$
   100m = 64(m + 0,45)
   $$
   $$
   100m = 64m + 28,8
   $$
   $$
   36m = 28,8
   $$
   $$
   m = \frac{28,8}{36} = 0,8 \text{ kg}
   $$

Vậy giá trị của $ m $ là **0,8 kg**.

**Đáp án là C. 0,8 kg.**