Rút gọn phân thức

Để rút gọn phân thức $\frac{4}{x+2} - \frac{2}{x-2} + \frac{12x}{x^2-4}$, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Các mẫu số của các phân thức phải khác 0. - Do đó, $x + 2 \neq 0$, $x - 2 \neq 0$, và $x^2 - 4 \neq 0$. - Điều kiện xác định là: $x \neq -2$, $x \neq 2$. Bước 2: Quy đồng mẫu số các phân thức: - Ta nhận thấy rằng $x^2 - 4 = (x + 2)(x - 2)$. - Vậy mẫu số chung của ba phân thức là $(x + 2)(x - 2)$. Bước 3: Quy đồng và thực hiện phép trừ: \[ \frac{4}{x+2} - \frac{2}{x-2} + \frac{12x}{(x+2)(x-2)} = \frac{4(x-2)}{(x+2)(x-2)} - \frac{2(x+2)}{(x+2)(x-2)} + \frac{12x}{(x+2)(x-2)} \] Bước 4: Cộng các phân thức đã quy đồng: \[ = \frac{4(x-2) - 2(x+2) + 12x}{(x+2)(x-2)} \] \[ = \frac{4x - 8 - 2x - 4 + 12x}{(x+2)(x-2)} \] \[ = \frac{4x - 2x + 12x - 8 - 4}{(x+2)(x-2)} \] \[ = \frac{14x - 12}{(x+2)(x-2)} \] Bước 5: Rút gọn phân thức: \[ = \frac{2(7x - 6)}{(x+2)(x-2)} \] Vậy phân thức đã được rút gọn là: \[ \frac{2(7x - 6)}{(x+2)(x-2)} \] Đáp số: $\frac{2(7x - 6)}{(x+2)(x-2)}$.