Rút gọn phân thức

Để rút gọn phân thức \( ab + \frac{ab}{a+b}\left(\frac{a+b}{a-b} - a - b\right) \), chúng ta sẽ thực hiện từng bước một. Bước 1: Rút gọn biểu thức trong ngoặc đơn. \[ \frac{a+b}{a-b} - a - b \] Bước 2: Chuyển \( a + b \) sang dạng phân thức có mẫu số chung là \( a - b \). \[ \frac{a+b}{a-b} - \frac{(a+b)(a-b)}{a-b} \] \[ = \frac{a+b - (a^2 - b^2)}{a-b} \] \[ = \frac{a + b - a^2 + b^2}{a-b} \] Bước 3: Thay biểu thức đã rút gọn vào phân thức ban đầu. \[ ab + \frac{ab}{a+b} \cdot \frac{a + b - a^2 + b^2}{a-b} \] Bước 4: Nhân phân thức \( \frac{ab}{a+b} \) với \( \frac{a + b - a^2 + b^2}{a-b} \). \[ = ab + \frac{ab(a + b - a^2 + b^2)}{(a+b)(a-b)} \] Bước 5: Rút gọn phân thức. \[ = ab + \frac{ab(a + b - a^2 + b^2)}{a^2 - b^2} \] Bước 6: Nhóm lại các hạng tử. \[ = ab + \frac{ab(a + b - a^2 + b^2)}{a^2 - b^2} \] Bước 7: Rút gọn biểu thức cuối cùng. \[ = ab + \frac{ab(a + b - a^2 + b^2)}{a^2 - b^2} \] Vậy phân thức đã được rút gọn là: \[ ab + \frac{ab(a + b - a^2 + b^2)}{a^2 - b^2} \]