giúp tôi với

Bài 20: a) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức: - \( A = \frac{2}{\sqrt{x} + 3} \) - \( B = \frac{5}{\sqrt{x} + 2} \) - \( C = 8 - 6 |x - 2| \) Giải: - \( A = \frac{2}{\sqrt{x} + 3} \): Ta thấy \(\sqrt{x} \geq 0\), do đó \(\sqrt{x} + 3 \geq 3\). Vậy \( A \leq \frac{2}{3} \). Giá trị lớn nhất của \( A \) là \(\frac{2}{3}\), đạt được khi \( x = 0 \). - \( B = \frac{5}{\sqrt{x} + 2} \): Ta thấy \(\sqrt{x} \geq 0\), do đó \(\sqrt{x} + 2 \geq 2\). Vậy \( B \leq \frac{5}{2} \). Giá trị lớn nhất của \( B \) là \(\frac{5}{2}\), đạt được khi \( x = 0 \). - \( C = 8 - 6 |x - 2| \): Ta thấy \( |x - 2| \geq 0 \), do đó \( 6 |x - 2| \geq 0 \). Vậy \( C \leq 8 \). Giá trị lớn nhất của \( C \) là 8, đạt được khi \( x = 2 \). b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: - \( D = \frac{3}{-2 - \sqrt{x}} \) - \( E = \frac{6}{-3 - \sqrt{x}} \) - \( F = \frac{1}{2} + 2 |x - \frac{1}{2}| \) Giải: - \( D = \frac{3}{-2 - \sqrt{x}} \): Ta thấy \(\sqrt{x} \geq 0\), do đó \(-2 - \sqrt{x} \leq -2\). Vậy \( D \geq -\frac{3}{2} \). Giá trị nhỏ nhất của \( D \) là \(-\frac{3}{2}\), đạt được khi \( x = 0 \). - \( E = \frac{6}{-3 - \sqrt{x}} \): Ta thấy \(\sqrt{x} \geq 0\), do đó \(-3 - \sqrt{x} \leq -3\). Vậy \( E \geq -2 \). Giá trị nhỏ nhất của \( E \) là \(-2\), đạt được khi \( x = 0 \). - \( F = \frac{1}{2} + 2 |x - \frac{1}{2}| \): Ta thấy \( |x - \frac{1}{2}| \geq 0 \), do đó \( 2 |x - \frac{1}{2}| \geq 0 \). Vậy \( F \geq \frac{1}{2} \). Giá trị nhỏ nhất của \( F \) là \(\frac{1}{2}\), đạt được khi \( x = \frac{1}{2} \). c) Tìm \( x \) nguyên để \( \frac{x - 5}{x + 2} \) có giá trị nguyên. Giải: Ta có \( \frac{x - 5}{x + 2} = \frac{(x + 2) - 7}{x + 2} = 1 - \frac{7}{x + 2} \). Để \( \frac{x - 5}{x + 2} \) có giá trị nguyên thì \( \frac{7}{x + 2} \) phải là số nguyên. Do đó \( x + 2 \) phải là ước của 7. Các ước của 7 là \(\pm 1\) và \(\pm 7\). - \( x + 2 = 1 \Rightarrow x = -1 \) - \( x + 2 = -1 \Rightarrow x = -3 \) - \( x + 2 = 7 \Rightarrow x = 5 \) - \( x + 2 = -7 \Rightarrow x = -9 \) Vậy các giá trị của \( x \) là \(-9, -3, -1, 5\).