giúp tôi với Bài 20: $:A-\frac2{\sqrt x+3};B=\frac5{\sqrt x+2};C-8-6|x-2|$,a) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức :,b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức: $D=\frac3{-2-\sqrt x};E=\frac6{-3-\sqrt x};F=\frac12+2|x-\frac12|;$,c) Tìm x nguyên để $\frac{x-5}{x+2}$ có giá trị nguyên

Question

Accepted Answer

Bài 20:
a) Tìm giá trị lớn nhất của các biểu thức:
- $ A = \frac{2}{\sqrt{x} + 3} $
- $ B = \frac{5}{\sqrt{x} + 2} $
- $ C = 8 - 6 |x - 2| $

Giải:
- $ A = \frac{2}{\sqrt{x} + 3} $: Ta thấy $\sqrt{x} \geq 0$, do đó $\sqrt{x} + 3 \geq 3$. Vậy $ A \leq \frac{2}{3} $. Giá trị lớn nhất của $ A $ là $\frac{2}{3}$, đạt được khi $ x = 0 $.
- $ B = \frac{5}{\sqrt{x} + 2} $: Ta thấy $\sqrt{x} \geq 0$, do đó $\sqrt{x} + 2 \geq 2$. Vậy $ B \leq \frac{5}{2} $. Giá trị lớn nhất của $ B $ là $\frac{5}{2}$, đạt được khi $ x = 0 $.
- $ C = 8 - 6 |x - 2| $: Ta thấy $ |x - 2| \geq 0 $, do đó $ 6 |x - 2| \geq 0 $. Vậy $ C \leq 8 $. Giá trị lớn nhất của $ C $ là 8, đạt được khi $ x = 2 $.

b) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức:
- $ D = \frac{3}{-2 - \sqrt{x}} $
- $ E = \frac{6}{-3 - \sqrt{x}} $
- $ F = \frac{1}{2} + 2 |x - \frac{1}{2}| $

Giải:
- $ D = \frac{3}{-2 - \sqrt{x}} $: Ta thấy $\sqrt{x} \geq 0$, do đó $-2 - \sqrt{x} \leq -2$. Vậy $ D \geq -\frac{3}{2} $. Giá trị nhỏ nhất của $ D $ là $-\frac{3}{2}$, đạt được khi $ x = 0 $.
- $ E = \frac{6}{-3 - \sqrt{x}} $: Ta thấy $\sqrt{x} \geq 0$, do đó $-3 - \sqrt{x} \leq -3$. Vậy $ E \geq -2 $. Giá trị nhỏ nhất của $ E $ là $-2$, đạt được khi $ x = 0 $.
- $ F = \frac{1}{2} + 2 |x - \frac{1}{2}| $: Ta thấy $ |x - \frac{1}{2}| \geq 0 $, do đó $ 2 |x - \frac{1}{2}| \geq 0 $. Vậy $ F \geq \frac{1}{2} $. Giá trị nhỏ nhất của $ F $ là $\frac{1}{2}$, đạt được khi $ x = \frac{1}{2} $.

c) Tìm $ x $ nguyên để $ \frac{x - 5}{x + 2} $ có giá trị nguyên.

Giải:
Ta có $ \frac{x - 5}{x + 2} = \frac{(x + 2) - 7}{x + 2} = 1 - \frac{7}{x + 2} $. Để $ \frac{x - 5}{x + 2} $ có giá trị nguyên thì $ \frac{7}{x + 2} $ phải là số nguyên. Do đó $ x + 2 $ phải là ước của 7. Các ước của 7 là $\pm 1$ và $\pm 7$.

- $ x + 2 = 1 \Rightarrow x = -1 $
- $ x + 2 = -1 \Rightarrow x = -3 $
- $ x + 2 = 7 \Rightarrow x = 5 $
- $ x + 2 = -7 \Rightarrow x = -9 $

Vậy các giá trị của $ x $ là $-9, -3, -1, 5$.