Tìm số hữu tỉ a, biết rằng lấy a nhân với 1 2 rồi cộng với 3 4 , sau đó chia kết quả cho − 1 4 thì được số − 3 3 4 .

Gọi số hữu tỉ cần tìm là \( a \). Theo đề bài, ta có: \[ \left( a \times \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \right) \div \left( -\frac{1}{4} \right) = -3 \frac{3}{4} \] Đầu tiên, ta viết số hỗn hợp thành phân số: \[ -3 \frac{3}{4} = -\frac{15}{4} \] Bây giờ, ta có phương trình: \[ \left( a \times \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \right) \div \left( -\frac{1}{4} \right) = -\frac{15}{4} \] Nhân cả hai vế với \(-\frac{1}{4}\): \[ a \times \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = -\frac{15}{4} \times \left( -\frac{1}{4} \right) \] \[ a \times \frac{1}{2} + \frac{3}{4} = \frac{15}{16} \] Tiếp theo, ta trừ \(\frac{3}{4}\) từ cả hai vế: \[ a \times \frac{1}{2} = \frac{15}{16} - \frac{3}{4} \] Chuyển \(\frac{3}{4}\) thành cùng mẫu số với \(\frac{15}{16}\): \[ \frac{3}{4} = \frac{12}{16} \] Do đó: \[ a \times \frac{1}{2} = \frac{15}{16} - \frac{12}{16} \] \[ a \times \frac{1}{2} = \frac{3}{16} \] Cuối cùng, nhân cả hai vế với 2 để tìm \( a \): \[ a = \frac{3}{16} \times 2 \] \[ a = \frac{3}{8} \] Vậy số hữu tỉ cần tìm là \( a = \frac{3}{8} \).