Câu trong ảnh làm như nào các bạn ơi... Hãy tính và,Bài 7. Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc xOy. Trên Ox lấy điểm A, trên Oy lấy điểm B sao cho,$OA=OB$ Đoạn thẳng AB cắt tia Oz tại H.,$a)~\Delta AOH=\Delta BOH;$,b) Gọi M là trung điểm OB, AM cắt OH tại G. Chứng minh đường thẳng BG đi qua trung điểm đoạn thẳng OA.

Question

Accepted Answer

Bài 7.
a) Ta có:
- $OA = OB$ (theo đề bài)
- $\angle AOZ = \angle BOZ$ (vì Oz là tia phân giác của góc xOy)
- $OZ$ chung

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh kề hai góc bằng nhau), ta có:
$$ \Delta AOH = \Delta BOH $$

b) Gọi N là trung điểm của OA. Ta cần chứng minh rằng đường thẳng BG đi qua điểm N.

Ta có:
- $M$ là trung điểm của $OB$, do đó $OM = MB$
- $N$ là trung điểm của $OA$, do đó $ON = NA$

Xét tam giác $AON$ và tam giác $BOM$:
- $OA = OB$ (theo đề bài)
- $ON = OM$ (vì $N$ và $M$ là trung điểm của $OA$ và $OB$ tương ứng)
- $\angle AON = \angle BOM$ (vì Oz là tia phân giác của góc xOy)

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ hai (cạnh kề hai góc bằng nhau), ta có:
$$ \Delta AON = \Delta BOM $$

Từ đây, ta suy ra:
- $AN = BM$
- $\angle ANO = \angle BMO$

Xét tam giác $ANG$ và tam giác $BMG$:
- $AN = BM$ (chứng minh trên)
- $\angle ANG = \angle BMG$ (vì $\angle ANO = \angle BMO$ và $\angle GNO = \angle GMO$)
- $NG$ chung

Do đó, theo trường hợp bằng nhau thứ ba (hai cạnh và góc giữa chúng bằng nhau), ta có:
$$ \Delta ANG = \Delta BMG $$

Từ đây, ta suy ra:
- $AG = BG$

Vậy đường thẳng $BG$ đi qua trung điểm $N$ của đoạn thẳng $OA$.

Đáp số: Đường thẳng $BG$ đi qua trung điểm $N$ của đoạn thẳng $OA$.