Vật sáng AB vuông góc với trục chính của một thấu kính cho ảnh cùng chiều lớn bằng 1/3 lần AB và cách AB một đoạn 10cm. Tiêu cự của thấu kính đó là bao nhiêu cm?

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức thấu kính và các thông số đã cho. Gọi: - \( AB \) là chiều cao của vật. - \( h' \) là chiều cao của ảnh. - \( d \) là khoảng cách từ vật đến ảnh, trong trường hợp này là 10 cm. - \( f \) là tiêu cự của thấu kính. Theo đề bài, chiều cao của ảnh \( h' \) bằng \( \frac{1}{3} AB \). Do đó, ta có: \[ h' = \frac{1}{3} h \] Vì ảnh cùng chiều với vật, nên ảnh là ảnh thật. Ta có công thức liên hệ giữa chiều cao ảnh và chiều cao vật: \[ \frac{h'}{h} = \frac{d'}{d} \] Trong đó: - \( d' \) là khoảng cách từ thấu kính đến ảnh. - \( d \) là khoảng cách từ thấu kính đến vật. Từ đó, ta có: \[ \frac{1/3}{1} = \frac{d'}{10} \] Giải phương trình trên, ta có: \[ d' = \frac{10}{3} \text{ cm} \] Bây giờ, chúng ta sẽ sử dụng công thức thấu kính: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d} + \frac{1}{d'} \] Thay \( d = 10 \) cm và \( d' = \frac{10}{3} \) cm vào công thức: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{10} + \frac{3}{10} \] Tính toán: \[ \frac{1}{f} = \frac{1 + 3}{10} = \frac{4}{10} = \frac{2}{5} \] Do đó, tiêu cự \( f \) sẽ là: \[ f = \frac{5}{2} = 2.5 \text{ cm} \] Vậy tiêu cự của thấu kính là \( 2.5 \) cm.