Trắc nghiệm đs

Câu 13: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ): - Phương trình lượng giác không yêu cầu điều kiện xác định cụ thể vì các hàm lượng giác đều được định nghĩa trên toàn bộ tập số thực. 2. Rút gọn phương trình: - Ta có phương trình: $$ - Biến đổi phương trình: $$ - Thay $$ vào phương trình: $$ - Rút gọn: $$ 3. Phân tích phương trình: - Ta thấy rằng phương trình có thể được viết lại dưới dạng: $$ - Điều này phức tạp, nên chúng ta sẽ kiểm tra các phương án đã cho để tìm nghiệm. 4. Kiểm tra các phương án: - Phương án a: Phương trình đã cho tương đương với phương trình $$ - Điều này không đúng vì phương trình ban đầu không thể được biến đổi trực tiếp thành dạng này. - Phương án b: Trên khoảng $$ phương trình có 2 nghiệm - Kiểm tra các giá trị $$ trong khoảng $$: - $$, $$, $$, $$ - Thử các giá trị này vào phương trình ban đầu, ta thấy có 3 nghiệm: $$, $$, $$. - Phương án c: Trên khoảng $$ phương trình có 3 nghiệm - Đúng, như đã kiểm tra ở trên. - Phương án d: Tổng các nghiệm của phương trình trên khoảng $$ bằng $$ - Tính tổng các nghiệm: $$ - Điều này không đúng. Kết luận: - Phương án đúng là c. Trên khoảng $$ phương trình có 3 nghiệm. Câu 14: Để viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn dưới dạng phân số tối giản, chúng ta sẽ làm như sau: 1. Xét số thập phân vô hạn tuần hoàn $$: Gọi $$ Nhân cả hai vế với 100 để dịch chuyển dấu phẩy: $$ Bây giờ, lấy $$ trừ đi $$: $$ $$ Do đó, $$ Rút gọn phân số này: $$ Vậy $$. Ta có $$ và $$. 2. Xét số thập phân vô hạn tuần hoàn $$: Gọi $$ Nhân cả hai vế với 10 để dịch chuyển dấu phẩy: $$ Bây giờ, lấy $$ trừ đi $$: $$ $$ Do đó, $$ Rút gọn phân số này: $$ Vậy $$. Ta có $$ và $$. Bây giờ, chúng ta kiểm tra các lựa chọn: a) $$ b) Ba số $$ tạo thành một cấp số cộng: $$, $$, $$ Kiểm tra: $$ và $$. Không phải là cấp số cộng. c) $$ d) $$ Vậy đáp án đúng là: a) $$ Đáp số: a) $$