Giải bài và kẻ hình giúp mk vs ạ! Cảm ơn trước. Câu 16: (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung,điểm của hai cạnh AB và BC.,a) Gọi D là điểm đối xứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.,b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I. Chứng,minh tứ giác ANCE là hình thoi.

Question

Timi · Accepted Answer

Câu 16:
a) Vì M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC nên MN song song với AC và MN = $\frac{1}{2}$AC (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

Vì D là điểm đối xứng của A qua N nên AN = ND (tính chất của hai điểm đối xứng)

Từ đó ta có AN = ND = $\frac{1}{2}$AC

Vậy tứ giác ANDC là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

Mà tam giác ABC vuông tại A nên góc ANC = 90° (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Vậy tứ giác ANDC là hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)

b) Vì I là trung điểm của AC nên IA = IC

Mà N là trung điểm của BC nên IN song song với AB và IN = $\frac{1}{2}$AB (dấu hiệu nhận biết đường trung bình của tam giác)

Vì E là điểm đối xứng của N qua I nên IN = IE (tính chất của hai điểm đối xứng)

Từ đó ta có IN = IE = $\frac{1}{2}$AB

Mà tam giác ABC vuông tại A nên AB = AC (cạnh huyền ứng với góc vuông 45°)

Vậy IN = IE = $\frac{1}{2}$AC = IA = IC

Tứ giác ANCE có NA = NC = AE = EC nên là hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi)

aka123 · Answer

{"userId":5329212,"userName":"Lan Trần Thị"}

a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)

suy ra Tứ giác ABDC là hình bình hành

có ∠A = 900

(gt) suy ra ABDC là hình chữ nhật.

b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)

suy ra AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).

mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC =

BC2

.

Vậy tứ giác AECN là hình thoiΔ

Boy Hà Nội · Answer

a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)
suy ra Tứ giác ABDC là hình bình hành
có ∠A = 90$\displaystyle ^{0}$ (gt) suy ra ABDC là hình chữ nhật.
b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)
suy ra AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).
mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = $\displaystyle \frac{BC}{2}$.
Vậy tứ giác AECN là hình thoi

Ngoc Hồng · Answer

{"userId":5329212,"userName":"Lan Trần Thị"}

Ta có:

* N là trung điểm của BC (giả thiết)

* D là điểm đối xứng của A qua N (giả thiết) => N là trung điểm của AD

Vì N là trung điểm của cả BC và AD, nên tứ giác ABCD là hình bình hành.

Tam giác ABC vuông tại A (giả thiết) => BAC^

BAC

= 90°

Hình bình hành ABCD có một góc vuông (BAC^

BAC

= 90°) nên ABCD là hình chữ nhật.

b) Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.

Ta có:

* I là trung điểm của AC (giả thiết)

* E là điểm đối xứng của N qua I (giả thiết) => I là trung điểm của NE

Do đó, tứ giác ANCE có hai đường chéo AC và NE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường, nên ANCE là hình bình hành.

Xét tam giác ABC vuông tại A có N là trung điểm của BC, nên AN = NC = NB = 1/2 BC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Hình bình hành ANCE có AN = NC nên ANCE là hình thoi.