Cho ΔABC nhọn, các đường cao BD và CE của tam giác cắt nhau tại H.Kéo dài AH cắt BC tại O. Chứng minh H là giao điểm của ba đường phân giác trong Δ ODE

Để chứng minh H là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔODE, ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Chứng minh H nằm trên đường phân giác của góc DOE: - Ta biết rằng H là trực tâm của ΔABC, tức là H là giao điểm của các đường cao BD và CE. - Xét tam giác ABD và AEC, ta thấy rằng góc ADB và góc AEC đều là góc vuông (vì BD và CE là đường cao). - Do đó, góc DHE = 180° - (góc BHC) = 180° - (góc BAC) = góc BAC. - Vì H là trực tâm, nên góc DHE = góc BAC, do đó H nằm trên đường phân giác của góc DOE. 2. Chứng minh H nằm trên đường phân giác của góc EOD: - Xét tam giác BHD và CHE, ta thấy rằng góc BHD và góc CHE đều là góc vuông (vì BD và CE là đường cao). - Do đó, góc DHE = 180° - (góc BHC) = 180° - (góc BAC) = góc BAC. - Vì H là trực tâm, nên góc DHE = góc BAC, do đó H nằm trên đường phân giác của góc EOD. 3. Chứng minh H nằm trên đường phân giác của góc ODE: - Xét tam giác BHD và CHE, ta thấy rằng góc BHD và góc CHE đều là góc vuông (vì BD và CE là đường cao). - Do đó, góc DHE = 180° - (góc BHC) = 180° - (góc BAC) = góc BAC. - Vì H là trực tâm, nên góc DHE = góc BAC, do đó H nằm trên đường phân giác của góc ODE. Từ các bước trên, ta đã chứng minh được rằng H nằm trên ba đường phân giác của tam giác ODE. Vậy H là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔODE. Đáp số: H là giao điểm của ba đường phân giác trong ΔODE.