Giúp mình với!

Bài 1: Để tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng đi qua điểm $(1; -2)$ và có hệ số góc là 3, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng tổng quát của hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là: \( y = ax + b \) Trong đó, \( a \) là hệ số góc và \( b \) là khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của đường thẳng với trục tung. Bước 2: Thay hệ số góc \( a \) vào phương trình. Theo đề bài, hệ số góc \( a = 3 \). Vậy phương trình hàm số sẽ là: \[ y = 3x + b \] Bước 3: Thay tọa độ điểm $(1; -2)$ vào phương trình để tìm \( b \). Điểm $(1; -2)$ nằm trên đường thẳng, do đó thay \( x = 1 \) và \( y = -2 \) vào phương trình: \[ -2 = 3(1) + b \] \[ -2 = 3 + b \] \[ b = -2 - 3 \] \[ b = -5 \] Bước 4: Viết phương trình hàm số hoàn chỉnh. Thay \( b = -5 \) vào phương trình, ta được: \[ y = 3x - 5 \] Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là: \[ y = 3x - 5 \] Bài 2: Để tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng có hệ số góc là -2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Xác định dạng tổng quát của hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất có dạng tổng quát là \( y = ax + b \), trong đó \( a \) là hệ số góc và \( b \) là khoảng cách từ gốc tọa độ đến giao điểm của đường thẳng với trục tung. Bước 2: Thay hệ số góc vào phương trình. Theo đề bài, hệ số góc \( a = -2 \). Vậy phương trình hàm số sẽ có dạng: \[ y = -2x + b \] Bước 3: Tìm giá trị của \( b \) bằng cách sử dụng thông tin về điểm cắt trục hoành. Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3, tức là khi \( x = 3 \) thì \( y = 0 \). Ta thay \( x = 3 \) và \( y = 0 \) vào phương trình để tìm \( b \): \[ 0 = -2(3) + b \] \[ 0 = -6 + b \] \[ b = 6 \] Bước 4: Viết phương trình hàm số hoàn chỉnh. Thay \( b = 6 \) vào phương trình, ta được: \[ y = -2x + 6 \] Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là: \[ y = -2x + 6 \] Bài 3: Để chỉ ra các cặp đường thẳng song song và các cặp đường thẳng cắt nhau, chúng ta cần dựa vào hệ số góc của các đường thẳng. Cụ thể: - Hai đường thẳng song song nếu chúng có cùng hệ số góc. - Hai đường thẳng cắt nhau nếu chúng có hệ số góc khác nhau. Các đường thẳng đã cho là: a) \( y = -x + 1 \) b) \( y = -2x + 1 \) c) \( y = -2x + 2 \) d) \( y = -x \) Bây giờ, chúng ta sẽ so sánh hệ số góc của từng đường thẳng: - Đường thẳng \( y = -x + 1 \) có hệ số góc là \(-1\). - Đường thẳng \( y = -2x + 1 \) có hệ số góc là \(-2\). - Đường thẳng \( y = -2x + 2 \) có hệ số góc là \(-2\). - Đường thẳng \( y = -x \) có hệ số góc là \(-1\). Từ đây, chúng ta có thể thấy: - Các đường thẳng \( y = -x + 1 \) và \( y = -x \) có cùng hệ số góc là \(-1\), do đó chúng song song với nhau. - Các đường thẳng \( y = -2x + 1 \) và \( y = -2x + 2 \) có cùng hệ số góc là \(-2\), do đó chúng song song với nhau. Các cặp đường thẳng cắt nhau là những đường thẳng có hệ số góc khác nhau: - \( y = -x + 1 \) và \( y = -2x + 1 \) - \( y = -x + 1 \) và \( y = -2x + 2 \) - \( y = -x \) và \( y = -2x + 1 \) - \( y = -x \) và \( y = -2x + 2 \) Tóm lại: - Các cặp đường thẳng song song: - \( y = -x + 1 \) và \( y = -x \) - \( y = -2x + 1 \) và \( y = -2x + 2 \) - Các cặp đường thẳng cắt nhau: - \( y = -x + 1 \) và \( y = -2x + 1 \) - \( y = -x + 1 \) và \( y = -2x + 2 \) - \( y = -x \) và \( y = -2x + 1 \) - \( y = -x \) và \( y = -2x + 2 \) Bài 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ dựa trên các tính chất của hàm số bậc nhất và điều kiện để hai đường thẳng song song hoặc cắt nhau. a) Điều kiện để hai đường thẳng song song là tỉ số của các hệ số góc phải bằng nhau nhưng khác với hệ số tự do. Hai đường thẳng $y = mx + 5$ và $y = (2m + 1)x + 3$ sẽ song song nếu: \[ m = 2m + 1 \] Giải phương trình này: \[ m = 2m + 1 \] \[ m - 2m = 1 \] \[ -m = 1 \] \[ m = -1 \] Vậy, khi $m = -1$, hai đường thẳng sẽ song song. b) Điều kiện để hai đường thẳng cắt nhau là tỉ số của các hệ số góc không bằng nhau. Hai đường thẳng $y = mx + 5$ và $y = (2m + 1)x + 3$ sẽ cắt nhau nếu: \[ m \neq 2m + 1 \] Giải phương trình này: \[ m \neq 2m + 1 \] \[ m - 2m \neq 1 \] \[ -m \neq 1 \] \[ m \neq -1 \] Vậy, khi $m \neq -1$, hai đường thẳng sẽ cắt nhau. Đáp số: a) Hai đường thẳng song song khi $m = -1$. b) Hai đường thẳng cắt nhau khi $m \neq -1$. Bài 5: Để tìm hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng $y = -3x + 1$ và đi qua điểm $(2; 6)$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định hệ số góc của đường thẳng cần tìm: - Vì đường thẳng cần tìm song song với đường thẳng $y = -3x + 1$, nên chúng có cùng hệ số góc. - Hệ số góc của đường thẳng $y = -3x + 1$ là $-3$. - Vậy hệ số góc của đường thẳng cần tìm cũng là $-3$. 2. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng cần tìm: - Phương trình tổng quát của đường thẳng có hệ số góc $-3$ là $y = -3x + b$, trong đó $b$ là khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng. 3. Xác định giá trị của $b$: - Đường thẳng cần tìm đi qua điểm $(2; 6)$. Thay tọa độ của điểm này vào phương trình $y = -3x + b$ để tìm $b$: \[ 6 = -3(2) + b \] \[ 6 = -6 + b \] \[ b = 6 + 6 \] \[ b = 12 \] 4. Viết phương trình cuối cùng của đường thẳng cần tìm: - Thay giá trị của $b$ vào phương trình tổng quát, ta được: \[ y = -3x + 12 \] Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là $y = -3x + 12$. Bài 6: a) Vẽ hai đường thẳng đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ. Để vẽ đường thẳng $y = x$, ta chọn hai điểm tùy ý trên đường thẳng này, chẳng hạn: - Khi $x = 0$, ta có $y = 0$. Vậy điểm $(0, 0)$ nằm trên đường thẳng. - Khi $x = 1$, ta có $y = 1$. Vậy điểm $(1, 1)$ nằm trên đường thẳng. Để vẽ đường thẳng $y = -x + 2$, ta cũng chọn hai điểm tùy ý trên đường thẳng này, chẳng hạn: - Khi $x = 0$, ta có $y = 2$. Vậy điểm $(0, 2)$ nằm trên đường thẳng. - Khi $x = 1$, ta có $y = 1$. Vậy điểm $(1, 1)$ nằm trên đường thẳng. b) Tìm giao điểm A của hai đường thẳng đã cho. Giao điểm của hai đường thẳng là điểm mà cả hai phương trình đều đúng. Ta sẽ giải hệ phương trình: \[ y = x \] \[ y = -x + 2 \] Thay $y = x$ vào phương trình thứ hai: \[ x = -x + 2 \] Cộng $x$ vào cả hai vế: \[ 2x = 2 \] Chia cả hai vế cho 2: \[ x = 1 \] Thay $x = 1$ vào phương trình $y = x$: \[ y = 1 \] Vậy giao điểm của hai đường thẳng là $(1, 1)$. Đáp số: Giao điểm A là $(1, 1)$.