giúp mình với Bài 3. (2,0 điểm),a) Thu gọn và tính giá trị biểu thức:,$P=(2x+3)^2+(2x-3)^2-(2x+3)(2x-3)tại~x=-2$,b) Chứng minh giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào,biến:,$M=2x^3+(x+1)^3-3x(x-2)(x+2)-3(x^2+5x-9)$

Bài 3. a) Ta có: \[ P = (2x + 3)^2 + (2x - 3)^2 - (2x + 3)(2x - 3) \] Áp dụng các hằng đẳng thức: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \] \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \] \[ (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \] Ta có: \[ (2x + 3)^2 = 4x^2 + 12x + 9 \] \[ (2x - 3)^2 = 4x^2 - 12x + 9 \] \[ (2x + 3)(2x - 3) = 4x^2 - 9 \] Thay vào biểu thức $ P $: \[ P = (4x^2 + 12x + 9) + (4x^2 - 12x + 9) - (4x^2 - 9) \] \[ P = 4x^2 + 12x + 9 + 4x^2 - 12x + 9 - 4x^2 + 9 \] \[ P = 4x^2 + 4x^2 - 4x^2 + 12x - 12x + 9 + 9 + 9 \] \[ P = 4x^2 + 27 \] Tại $ x = -2 $: \[ P = 4(-2)^2 + 27 \] \[ P = 4 \cdot 4 + 27 \] \[ P = 16 + 27 \] \[ P = 43 \] Vậy giá trị của biểu thức $ P $ tại $ x = -2 $ là 43. b) Ta có: \[ M = 2x^3 + (x + 1)^3 - 3x(x - 2)(x + 2) - 3(x^2 + 5x - 9) \] Áp dụng các hằng đẳng thức: \[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \] \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \] Ta có: \[ (x + 1)^3 = x^3 + 3x^2 + 3x + 1 \] \[ (x - 2)(x + 2) = x^2 - 4 \] Thay vào biểu thức $ M $: \[ M = 2x^3 + (x^3 + 3x^2 + 3x + 1) - 3x(x^2 - 4) - 3(x^2 + 5x - 9) \] \[ M = 2x^3 + x^3 + 3x^2 + 3x + 1 - 3x^3 + 12x - 3x^2 - 15x + 27 \] \[ M = 2x^3 + x^3 - 3x^3 + 3x^2 - 3x^2 + 3x + 12x - 15x + 1 + 27 \] \[ M = 0 + 0 + 0 + 28 \] \[ M = 28 \] Vậy giá trị của biểu thức $ M $ không phụ thuộc vào biến $ x $ và luôn bằng 28.

giúp mình với Bài 3. (2,0 điểm) a) Thu gọn và tính giá trị biểu th 6759896feff3e03f54b8ffe9

Hỏi đáp bài tập

Newsfeed

Công cụ

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)

Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn