giải bài toán sau A. Rút gọn B. So sánh giá trị của biểu thức A với 6

Để giải bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: A. Rút gọn biểu thức \( P \) Biểu thức đã cho là: \[ P = \frac{2x + 2}{\sqrt{x}} + \frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} - \frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} \] Bước 1: Rút gọn từng phân thức 1. Rút gọn phân thức đầu tiên: \[ \frac{2x + 2}{\sqrt{x}} = \frac{2(x + 1)}{\sqrt{x}} = 2 \cdot \frac{x + 1}{\sqrt{x}} = 2 \left( \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \right) \] 2. Rút gọn phân thức thứ hai: \[ \frac{x\sqrt{x} - 1}{x - \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}(x - \frac{1}{\sqrt{x}})}{x - \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}(x - \frac{1}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}(\sqrt{x} - 1)} = \frac{x - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} - 1} \] 3. Rút gọn phân thức thứ ba: \[ \frac{x\sqrt{x} + 1}{x + \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}(x + \frac{1}{\sqrt{x}})}{x + \sqrt{x}} = \frac{\sqrt{x}(x + \frac{1}{\sqrt{x}})}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)} = \frac{x + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} + 1} \] Bước 2: Kết hợp các phân thức đã rút gọn \[ P = 2 \left( \sqrt{x} + \frac{1}{\sqrt{x}} \right) + \frac{x - \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} - 1} - \frac{x + \frac{1}{\sqrt{x}}}{\sqrt{x} + 1} \] B. So sánh giá trị của biểu thức \( P \) với 6 Để so sánh giá trị của biểu thức \( P \) với 6, chúng ta cần tìm giá trị cụ thể của \( P \) khi \( x \) thay đổi. Bước 1: Xét giá trị của \( x \) Chúng ta xét giá trị của \( x \) để so sánh \( P \) với 6. - Khi \( x = 1 \): \[ P = 2 \left( \sqrt{1} + \frac{1}{\sqrt{1}} \right) + \frac{1 - \frac{1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{1} - 1} - \frac{1 + \frac{1}{\sqrt{1}}}{\sqrt{1} + 1} \] \[ P = 2 (1 + 1) + \frac{1 - 1}{1 - 1} - \frac{1 + 1}{1 + 1} \] \[ P = 2 \cdot 2 + \frac{0}{0} - \frac{2}{2} \] \[ P = 4 - 1 = 3 \] - Khi \( x = 4 \): \[ P = 2 \left( \sqrt{4} + \frac{1}{\sqrt{4}} \right) + \frac{4 - \frac{1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{4} - 1} - \frac{4 + \frac{1}{\sqrt{4}}}{\sqrt{4} + 1} \] \[ P = 2 (2 + \frac{1}{2}) + \frac{4 - \frac{1}{2}}{2 - 1} - \frac{4 + \frac{1}{2}}{2 + 1} \] \[ P = 2 \cdot \frac{5}{2} + \frac{\frac{7}{2}}{1} - \frac{\frac{9}{2}}{3} \] \[ P = 5 + \frac{7}{2} - \frac{3}{2} \] \[ P = 5 + 2 = 7 \] Từ các giá trị trên, ta thấy rằng \( P \) có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn 6 tùy thuộc vào giá trị của \( x \). Kết luận - Khi \( x = 1 \), \( P = 3 \) (nhỏ hơn 6) - Khi \( x = 4 \), \( P = 7 \) (lớn hơn 6) Do đó, giá trị của biểu thức \( P \) có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn 6 tùy thuộc vào giá trị của \( x \).