Giải hộ mình câu này với các bạn

Để giải bài toán này, ta sẽ sử dụng định luật Newton và công thức chuyển động thẳng chậm dần đều. Gọi: - \( m_1 \) là khối lượng của quả bóng 1 (lăn được quãng đường 8m). - \( m_2 \) là khối lượng của quả bóng 2 (lăn được quãng đường 2m). - \( a \) là gia tốc (cùng giá trị cho cả hai quả bóng). - \( v_0 \) là vận tốc ban đầu của cả hai quả bóng khi chúng rời nhau. Theo công thức chuyển động thẳng chậm dần đều, ta có: \[ s = v_0 t + \frac{1}{2} a t^2 \] Với \( s \) là quãng đường, \( v_0 \) là vận tốc ban đầu, \( a \) là gia tốc, và \( t \) là thời gian. Với quả bóng 1 (lăn được 8m): \[ 8 = v_0 t_1 + \frac{1}{2} a t_1^2 \quad (1) \] Với quả bóng 2 (lăn được 2m): \[ 2 = v_0 t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2 \quad (2) \] Vì hai quả bóng có cùng gia tốc và cùng thời gian chuyển động, ta có thể viết tỉ số quãng đường và thời gian như sau: Từ (1) và (2), ta có thể chia hai phương trình này cho nhau: \[ \frac{8}{2} = \frac{v_0 t_1 + \frac{1}{2} a t_1^2}{v_0 t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2} \] Từ đó, ta có: \[ 4 = \frac{v_0 t_1 + \frac{1}{2} a t_1^2}{v_0 t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2} \] Giả sử \( t_1 = k t_2 \) (với \( k \) là tỉ số thời gian), ta có: \[ 4 = \frac{v_0 k t_2 + \frac{1}{2} a (k t_2)^2}{v_0 t_2 + \frac{1}{2} a t_2^2} \] Rút gọn và giải phương trình này sẽ cho ta tỉ số khối lượng của hai quả bóng. Tuy nhiên, để đơn giản hơn, ta có thể sử dụng định luật bảo toàn động lượng. Khi hai quả bóng rời nhau, động lượng của chúng sẽ được bảo toàn: \[ m_1 v_1 = m_2 v_2 \] Với \( v_1 \) và \( v_2 \) là vận tốc của hai quả bóng khi chúng rời nhau. Ta có thể viết: \[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1} \] Vì quãng đường lăn của quả bóng 1 là 8m và của quả bóng 2 là 2m, ta có thể suy ra rằng: \[ \frac{v_1}{v_2} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \] Do đó: \[ \frac{m_1}{m_2} = \frac{v_2}{v_1} = 4 \] Vậy tỉ số khối lượng của hai quả bóng là: \[ \frac{m_1}{m_2} = 4 \] **Đáp án:** Tỉ số khối lượng của hai quả bóng là 4.