giúp mình với ạ nhanh nha, có vẽ hình luôn ạ cho điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O,bán kính r từ A kẻ hai tiếp tuyến AB AC với,đường tròn O( B,C là các tiếp điểm),1. Chứng minh 4 điểm A B OC cùng nằm,trên một đường tròn,2. chứng minh OA vuông góc với BC tại H,3. Chứng minh: OH.OA=OB?,4. Giả sử OA = 2R. Tính theo R,a. độ dài cạnh AB,b. tính diện tích ABOC,5. Vẽ đường kính CD của tâm O .chứng,minh CD song song với AO,6. vẽ OE vuông góc với AB tại E, OE cắt BC,tại F. Chứng minh FD là tiếp tuyến

Question

Accepted Answer

1. Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên $\displaystyle \widehat{ABO} =\widehat{ACO} =90^{0}$
$\displaystyle \Longrightarrow B,C$ thuộc đường tròn đường kính AO
$\displaystyle \Longrightarrow $A,B,C,O cùng nằm trên 1 đường tròn
2. Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nên AB=AC
Mà OB=OC
Do đó OA là đường trung trực của BC
$\displaystyle \Longrightarrow OA\bot BC$ tại H
3. Xét $\displaystyle \vartriangle OAB$ vuông tại B có: $\displaystyle BH\bot OA$
Theo hệ thức lượng có: $\displaystyle OB^{2} =OA.OH$
4. Xét $\displaystyle \vartriangle OAB$ vuông tại B có:
$\displaystyle OA^{2} =AB^{2} +OB^{2}$ (định lí Pitago)
$\displaystyle \Longrightarrow 4R^{2} =AB^{2} +R^{2} \Longrightarrow AB=R\sqrt{3}$